Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8789
2018-07-15 
На рис. изображена система тел. Плоскость, по которой движутся тела $m_{1}$ и $m_{2}$, идеально гладкая, массы нити и блоков равны нулю, нить нерастяжима. Массы тел равны соответственно $M, m_{1}$ и $m_{2}$. Определите ускорение, с которым движутся тела.
Решение:
На тело массой $M$ действуют две силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Основное уравнение динамики имеет вид:
$M \vec{a} = M \vec{g} + \vec{T}$,
и в проекции на ось $y: Ma = Mg - T$. На тело массой $m_{1}$ действуют четыре силы: сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, силы натяжения нитей $\vec{T}_{1}$ и $T^{ \prime}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$. Уравнение движения тела:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}^{ \prime}$,
и в проекциях на ось $x_{1}$ с учетом $a_{1} = a$ и $T^{ \prime} = T$ имеем:
$m_{1}a = T - T_{1} - m_{1}g \sin \alpha$.
На тело массой $m_{2}$ действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{2}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Очевидно, что $a_{2} = 2a_{1} = 2a$, так как перемещение тела $m_{2}$, в два раза больше перемещения тела $m_{1}, T_{2} = \frac{T_{1} }{2}$. Тогда второй закон Ньютона для тела $m_{2}$ имеет вид:
$m_{1} \vec{a}_{2} = \vec{N}_{2} + \vec{T}_{2} + m_{2} \vec{g}$,
и в проекции на ось $x_{1}$
$m_{2} 2a = \frac{T_{1} }{2} - m_{2}g \sin \alpha$.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
$Ma = Mg - T$,
$m_{1}a = T - T_{1} - m_{1}g \sin \alpha$,
$m_{2}2a = \frac{T_{1} }{2} - m_{2}g \sin \alpha$.
Умножив последнее уравнение на два и сложив левые и правые части уравнений, получим:
$a(M + m_{1} + 4m_{2} ) = Mg - (m_{1} + 2m_{2})g \sin \alpha$,
$a = \frac{M - (m_{1} + 2m_{2} ) \sin \alpha }{M + m + 4m_{2} } g$.
На рис. изображена система тел. Плоскость, по которой движутся тела $m_{1}$ и $m_{2}$, идеально гладкая, массы нити и блоков равны нулю, нить нерастяжима. Массы тел равны соответственно $M, m_{1}$ и $m_{2}$. Определите ускорение, с которым движутся тела.
Решение:
На тело массой $M$ действуют две силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Основное уравнение динамики имеет вид:
$M \vec{a} = M \vec{g} + \vec{T}$,
и в проекции на ось $y: Ma = Mg - T$. На тело массой $m_{1}$ действуют четыре силы: сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, силы натяжения нитей $\vec{T}_{1}$ и $T^{ \prime}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$. Уравнение движения тела:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{T}^{ \prime}$,
и в проекциях на ось $x_{1}$ с учетом $a_{1} = a$ и $T^{ \prime} = T$ имеем:
$m_{1}a = T - T_{1} - m_{1}g \sin \alpha$.
На тело массой $m_{2}$ действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{2}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Очевидно, что $a_{2} = 2a_{1} = 2a$, так как перемещение тела $m_{2}$, в два раза больше перемещения тела $m_{1}, T_{2} = \frac{T_{1} }{2}$. Тогда второй закон Ньютона для тела $m_{2}$ имеет вид:
$m_{1} \vec{a}_{2} = \vec{N}_{2} + \vec{T}_{2} + m_{2} \vec{g}$,
и в проекции на ось $x_{1}$
$m_{2} 2a = \frac{T_{1} }{2} - m_{2}g \sin \alpha$.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
$Ma = Mg - T$,
$m_{1}a = T - T_{1} - m_{1}g \sin \alpha$,
$m_{2}2a = \frac{T_{1} }{2} - m_{2}g \sin \alpha$.
Умножив последнее уравнение на два и сложив левые и правые части уравнений, получим:
$a(M + m_{1} + 4m_{2} ) = Mg - (m_{1} + 2m_{2})g \sin \alpha$,
$a = \frac{M - (m_{1} + 2m_{2} ) \sin \alpha }{M + m + 4m_{2} } g$.
