Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8788
2018-07-15 
Два тела массами $m_{1} = 100 г$ и $m_{2} = 400 г$ соединены друг с другом нерастяжимой нитью через систему блоков (рис.); $\alpha = 30^{ \circ}$. Коэффициент трения равен 0,2. Определите ускорения тел. Массами блоков и нити пренебречь.
Решение:
На тело $m_{1}$ действуют четыре силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$. Запишем основной закон динамики для тела $m_{1}$:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{F}_{тp} + \vec{N}_{1}$,
в проекции на ось $x_{1}$ уравнение имеет вид
$m_{1}a_{1} = T_{1} - m_{1}g \sin \alpha - F_{тр}$,
а на ось $y_{1}$:
$0 = N_{1} - m_{1}g \cos \alpha$,
$F_{тр} = \mu N_{1} = \mu m_{1}g \cos \alpha$.
На тело массой $m_{2}$ действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Второй закон Ньютона для этого тела имеет вид:
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
и в проекции на ось $y_{2}$: $m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$.
Из нерастяжимости нити следует, что перемещения грузов связаны соотношением $S_{1} = 2S_{2}$, поэтому $a_{1} = 2a_{2} = a, T_{2} = 2T_{1} = 2T$.
Получаем систему двух уравнений:
$m_{1}a = T - m_{1}g \sin \alpha - \mu m_{1} g \cos \alpha$,
$m_{2} \frac{a}{2} = m_{2}g - 2T$
Умножив первое уравнение на два и сложив правые и левые части уравнений, получим
$a = \frac{m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha - 2 \mu m_{1} \cos \alpha }{2m_{1} + \frac{m_{2} }{2} } g$
$a_{1} = 6,5 м/с^{2}; a_{2} = 3,25 м/с^{2}$.
Два тела массами $m_{1} = 100 г$ и $m_{2} = 400 г$ соединены друг с другом нерастяжимой нитью через систему блоков (рис.); $\alpha = 30^{ \circ}$. Коэффициент трения равен 0,2. Определите ускорения тел. Массами блоков и нити пренебречь.
Решение:
На тело $m_{1}$ действуют четыре силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$. Запишем основной закон динамики для тела $m_{1}$:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{F}_{тp} + \vec{N}_{1}$,
в проекции на ось $x_{1}$ уравнение имеет вид
$m_{1}a_{1} = T_{1} - m_{1}g \sin \alpha - F_{тр}$,
а на ось $y_{1}$:
$0 = N_{1} - m_{1}g \cos \alpha$,
$F_{тр} = \mu N_{1} = \mu m_{1}g \cos \alpha$.
На тело массой $m_{2}$ действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Второй закон Ньютона для этого тела имеет вид:
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
и в проекции на ось $y_{2}$: $m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$.
Из нерастяжимости нити следует, что перемещения грузов связаны соотношением $S_{1} = 2S_{2}$, поэтому $a_{1} = 2a_{2} = a, T_{2} = 2T_{1} = 2T$.
Получаем систему двух уравнений:
$m_{1}a = T - m_{1}g \sin \alpha - \mu m_{1} g \cos \alpha$,
$m_{2} \frac{a}{2} = m_{2}g - 2T$
Умножив первое уравнение на два и сложив правые и левые части уравнений, получим
$a = \frac{m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha - 2 \mu m_{1} \cos \alpha }{2m_{1} + \frac{m_{2} }{2} } g$
$a_{1} = 6,5 м/с^{2}; a_{2} = 3,25 м/с^{2}$.
