Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8787
2018-07-15 
Определите ускорения $a_{0}$ и $a$ грузов системы, изображенной на рис. Массами блока и нити пренебречь. Коэффициент трения между поверхностями грузов $m$ и $m_{1}$ равен $\mu_{1} = 0,01$, между поверхностями груза $m_{1}$ и наклонной плоскости $\mu_{2} = 0,02; m = 1 кг, m_{1} = 2 кг, m_{2} = 4 кг$.
Решение:
На тело $m$ действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Направление силы трения совпадает с направлением оси $x_{1}$, так как тело $m$ пытается сохранить состояние покоя, и только одна сила вызывает движение тела влево. Второй закон Ньютона для тела то имеет вид:
$m \vec{a}_{0} = \vec{F}_{ тр} + \vec{N} + m \vec{g}$,
и в проекции:
на ось $x_{1} : - ma_{0} = + F_{тр} - mg \sin \alpha$,
на ось $y_{1} : 0 = N - mg \cos \alpha$,
$F_{тр} = \mu_{1} N = \mu_{1} mg \cos \alpha$,
$ma_{0} = m_{1}g( - \mu_{1} \cos \alpha + \sin \alpha)$,
$a_{0} = g( \sin \alpha - \mu_{1} \cos \alpha) = 4,8 м/с^{2}$.
На тело $m_{2}$ действуют две силы (рис.): сила тяжести $F_{т2} = m_{2} \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Основной закон динамики для него имеет вид:
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
в проекции:
на ось $y_{2} : m_{2}a_{2} = m_{2}g - T_{2}$. (1)
На тело массой $m_{1}$ действуют шесть сил: сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$, сила трения между телом $m_{1}$ и наклонной плоскостью $F_{тр1}$ и силы, действующие на тело $m_{1}$ со стороны тела $m$ (согласно третьему закону Ньютона) — сила трения $\vec{F}_{тр}^{ \prime}$ ($F_{тр}^{ \prime} = F_{тр}$) и сила давления $\vec{N}^{ \prime} (N^{ \prime} = N)$. Основной закон динамики для тела mi запишется:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{T}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{F}_{ тр1} + \vec{N}^{ \prime} + \vec{F}_{тр}^{ \prime}$.
Этому уравнению соответствуют скалярные уравнения в проекциях на оси $x_{1}$ и $y_{1}$:
$m_{1}a_{1} = T_{1} - m_{1}g \sin \alpha - F_{тр1} - F_{тр}^{ \prime}$, (2)
$0 = N_{1} - N^{ \prime} - m_{1}g \cos \alpha$,
$F_{тр1} = \mu_{2}N_{1}$,
$F_{тр1} = \mu_{2} ( N^{ \prime} + m_{1}g \cos \alpha ) = \mu_{2} (m + m_{1})g \cos \alpha$.
$a_{1} = a_{2} = a$ вследствие нерастяжимости нити, и $T_{1} = T_{2} = T$. Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем для ускорения $a$ следующее выражение:
$a = \frac{m_{2} - m_{1} \sin \alpha - \mu_{2}(m_{1} + m ) \cos \alpha - \mu_{1}m \cos \alpha }{m_{1} + m_{2} } g = 4,7 м/с^{2}$.
Определите ускорения $a_{0}$ и $a$ грузов системы, изображенной на рис. Массами блока и нити пренебречь. Коэффициент трения между поверхностями грузов $m$ и $m_{1}$ равен $\mu_{1} = 0,01$, между поверхностями груза $m_{1}$ и наклонной плоскости $\mu_{2} = 0,02; m = 1 кг, m_{1} = 2 кг, m_{2} = 4 кг$.
Решение:
На тело $m$ действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Направление силы трения совпадает с направлением оси $x_{1}$, так как тело $m$ пытается сохранить состояние покоя, и только одна сила вызывает движение тела влево. Второй закон Ньютона для тела то имеет вид:
$m \vec{a}_{0} = \vec{F}_{ тр} + \vec{N} + m \vec{g}$,
и в проекции:
на ось $x_{1} : - ma_{0} = + F_{тр} - mg \sin \alpha$,
на ось $y_{1} : 0 = N - mg \cos \alpha$,
$F_{тр} = \mu_{1} N = \mu_{1} mg \cos \alpha$,
$ma_{0} = m_{1}g( - \mu_{1} \cos \alpha + \sin \alpha)$,
$a_{0} = g( \sin \alpha - \mu_{1} \cos \alpha) = 4,8 м/с^{2}$.
На тело $m_{2}$ действуют две силы (рис.): сила тяжести $F_{т2} = m_{2} \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$. Основной закон динамики для него имеет вид:
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
в проекции:
на ось $y_{2} : m_{2}a_{2} = m_{2}g - T_{2}$. (1)
На тело массой $m_{1}$ действуют шесть сил: сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$, сила трения между телом $m_{1}$ и наклонной плоскостью $F_{тр1}$ и силы, действующие на тело $m_{1}$ со стороны тела $m$ (согласно третьему закону Ньютона) — сила трения $\vec{F}_{тр}^{ \prime}$ ($F_{тр}^{ \prime} = F_{тр}$) и сила давления $\vec{N}^{ \prime} (N^{ \prime} = N)$. Основной закон динамики для тела mi запишется:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{T}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{F}_{ тр1} + \vec{N}^{ \prime} + \vec{F}_{тр}^{ \prime}$.
Этому уравнению соответствуют скалярные уравнения в проекциях на оси $x_{1}$ и $y_{1}$:
$m_{1}a_{1} = T_{1} - m_{1}g \sin \alpha - F_{тр1} - F_{тр}^{ \prime}$, (2)
$0 = N_{1} - N^{ \prime} - m_{1}g \cos \alpha$,
$F_{тр1} = \mu_{2}N_{1}$,
$F_{тр1} = \mu_{2} ( N^{ \prime} + m_{1}g \cos \alpha ) = \mu_{2} (m + m_{1})g \cos \alpha$.
$a_{1} = a_{2} = a$ вследствие нерастяжимости нити, и $T_{1} = T_{2} = T$. Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем для ускорения $a$ следующее выражение:
$a = \frac{m_{2} - m_{1} \sin \alpha - \mu_{2}(m_{1} + m ) \cos \alpha - \mu_{1}m \cos \alpha }{m_{1} + m_{2} } g = 4,7 м/с^{2}$.
