Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8786
2018-07-15 
По наклонной плоскости с углом у основания $30^{ \circ}$ под действием силы 100 Н, направленной вдоль плоскости, движется вверх брусок массой 5 кг. Можно ли, действуя на брус c той же по абсолютной величине силой, изменить ускорение тела в два раза? Коэффициент трения между поверхностями бруска и наклонной плоскости 0,01.
Решение:
На тело действуют четыре силы (рис. а): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила $\vec{F}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и сила трения $\vec{F}_{тр1}$.
Основной закон динамики имеет вил:
$m \vec{a}_{1} = \vec{F} + m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{F}_{тр1}$T,
и в проекции:
на ось x : $ma_{1} = F - mg \sin \alpha - F_{тр1}$,
па ось у : $0 = N_{1} - mg \cos \alpha$,
$F_{тр1} = \mu N$,
$N_{1} = mg \cos \alpha, F_{тр1} = \mu \cos \alpha$.
следовательно,
$ma_{1} = F - mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)$. (1)
Чтобы уменьшить ускорение тела в два раза, изменим направление силы $\vec{F}$. Пусть сила будет действовать под углом $\beta$ к наклонной плоскости (см. рис. б). Проекции основного закона динамики на координатные оси будут иметь вид:
на ось х : $ma_{2} = F \cos \beta - mg \sin \alpha - F_{тp2}$ (2)
на ось у : $0 = F \sin \beta + N_{2} - mg \cos \alpha$
$F_{тр2} = \mu N_{2}$.
$N_{2} = mg \cos \alpha - F \sin \beta$.
$F_{тр2} = \mu (mg \cos \alpha - F \sin \beta)$,
и, подставив выражение для $F_{тp2}$ в уравнение (2), получаем:
$ma_{2} = F \cos \beta - mg \sin \alpha - \mu (mg \cos \alpha - F \sin \beta )$. (3)
Решая совместно уравнения (1) и (3), и пользуясь условием $a_{2} = 0,5 a_{1}$, получаем $\beta \approx 50^{ \circ}$.
Ответ: Ускорение можно уменьшить в два раза, если сила будет действовать на тело под углом $50^{ \circ}$ к наклонной плоскости.
По наклонной плоскости с углом у основания $30^{ \circ}$ под действием силы 100 Н, направленной вдоль плоскости, движется вверх брусок массой 5 кг. Можно ли, действуя на брус c той же по абсолютной величине силой, изменить ускорение тела в два раза? Коэффициент трения между поверхностями бруска и наклонной плоскости 0,01.
Решение:
На тело действуют четыре силы (рис. а): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила $\vec{F}$, сила нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и сила трения $\vec{F}_{тр1}$.
Основной закон динамики имеет вил:
$m \vec{a}_{1} = \vec{F} + m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{F}_{тр1}$T,
и в проекции:
на ось x : $ma_{1} = F - mg \sin \alpha - F_{тр1}$,
па ось у : $0 = N_{1} - mg \cos \alpha$,
$F_{тр1} = \mu N$,
$N_{1} = mg \cos \alpha, F_{тр1} = \mu \cos \alpha$.
следовательно,
$ma_{1} = F - mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)$. (1)
Чтобы уменьшить ускорение тела в два раза, изменим направление силы $\vec{F}$. Пусть сила будет действовать под углом $\beta$ к наклонной плоскости (см. рис. б). Проекции основного закона динамики на координатные оси будут иметь вид:
на ось х : $ma_{2} = F \cos \beta - mg \sin \alpha - F_{тp2}$ (2)
на ось у : $0 = F \sin \beta + N_{2} - mg \cos \alpha$
$F_{тр2} = \mu N_{2}$.
$N_{2} = mg \cos \alpha - F \sin \beta$.
$F_{тр2} = \mu (mg \cos \alpha - F \sin \beta)$,
и, подставив выражение для $F_{тp2}$ в уравнение (2), получаем:
$ma_{2} = F \cos \beta - mg \sin \alpha - \mu (mg \cos \alpha - F \sin \beta )$. (3)
Решая совместно уравнения (1) и (3), и пользуясь условием $a_{2} = 0,5 a_{1}$, получаем $\beta \approx 50^{ \circ}$.
Ответ: Ускорение можно уменьшить в два раза, если сила будет действовать на тело под углом $50^{ \circ}$ к наклонной плоскости.
