Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8784
2018-07-15 
Определите величину силы, которая должна действовать горизонтально на тело массой 20 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом у основания $60^{ \circ}$ (рис.), чтобы оно двигалось вверх по наклонной плоскости с постоянным ускорением $2 м/с^{2}$. Коэффициент трения равен 0,1.
Решение:
На тело действуют четыре силы (рис. а): сила тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила нормальной реакции $\vec{N}$, сила $\vec{F}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Основной чакон динамики для этого тела запишется в виде
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{F}_{тр}$.
В проекциях па оси координат данное уравнение имеет вид:
на ось х : $ma = F \cos \alpha - mg \sin \alpha - F_{тр}$,
на ось у : $0 = N - mg \cos \alpha - F \sin \alpha$,
$F_{тр} = \mu N$,
$N = F \sin \alpha + mg \cos \alpha$.
$F_{тр} = \mu (F \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
следовательно,
$ma = F \cos \alpha - mg \sin \alpha - \mu (F \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
откуда, находим величину силы $F$
$F = \frac{mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha) + ma}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha} = 533 Н$
Мы рассмотрели случай, когда ускорение направлено вверх и тело движется равноускоренно. но необходимо рассмотреть и другой случай, когда ускорение направлено вниз вдоль наклонной плоскости, и тело движется вверх по наклонной плоскости равнозамедленно (рис. б)
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} + \vec{F}_{1}$.
Тогда проекции уравнения движения тела па координатные оси имеют вид:
на ось х : $- ma = F_{1} \cos \alpha - mg \sin \alpha - F_{тр}$,
на ось у : $0 = N - mg \cos \alpha - F_{1} \sin \alpha$.
$F_{тр} = \mu N$.
Следует отметить, что сила трения не изменила своего направления, так как тело по-прежнему движется вверх по наклонной плоскости, а сила трения направлена в противоположную сторону
$F_{тр} = \mu (F_{1} \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
$ma = mg \sin \alpha + \mu (F_{1} \sin \alpha + mg \cos \alpha) - F_{1} \cos \alpha$.
$F_{1} = \frac{mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha) - ma }{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha } = 343 Н$.
Определите величину силы, которая должна действовать горизонтально на тело массой 20 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом у основания $60^{ \circ}$ (рис.), чтобы оно двигалось вверх по наклонной плоскости с постоянным ускорением $2 м/с^{2}$. Коэффициент трения равен 0,1.
Решение:
На тело действуют четыре силы (рис. а): сила тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила нормальной реакции $\vec{N}$, сила $\vec{F}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Основной чакон динамики для этого тела запишется в виде
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{F}_{тр}$.
В проекциях па оси координат данное уравнение имеет вид:
на ось х : $ma = F \cos \alpha - mg \sin \alpha - F_{тр}$,
на ось у : $0 = N - mg \cos \alpha - F \sin \alpha$,
$F_{тр} = \mu N$,
$N = F \sin \alpha + mg \cos \alpha$.
$F_{тр} = \mu (F \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
следовательно,
$ma = F \cos \alpha - mg \sin \alpha - \mu (F \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
откуда, находим величину силы $F$
$F = \frac{mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha) + ma}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha} = 533 Н$
Мы рассмотрели случай, когда ускорение направлено вверх и тело движется равноускоренно. но необходимо рассмотреть и другой случай, когда ускорение направлено вниз вдоль наклонной плоскости, и тело движется вверх по наклонной плоскости равнозамедленно (рис. б)
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} + \vec{F}_{1}$.
Тогда проекции уравнения движения тела па координатные оси имеют вид:
на ось х : $- ma = F_{1} \cos \alpha - mg \sin \alpha - F_{тр}$,
на ось у : $0 = N - mg \cos \alpha - F_{1} \sin \alpha$.
$F_{тр} = \mu N$.
Следует отметить, что сила трения не изменила своего направления, так как тело по-прежнему движется вверх по наклонной плоскости, а сила трения направлена в противоположную сторону
$F_{тр} = \mu (F_{1} \sin \alpha + mg \cos \alpha)$,
$ma = mg \sin \alpha + \mu (F_{1} \sin \alpha + mg \cos \alpha) - F_{1} \cos \alpha$.
$F_{1} = \frac{mg( \sin \alpha + \mu \cos \alpha) - ma }{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha } = 343 Н$.
