Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8783
2018-07-15 
Система тел $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.) движется вместе со столом с ускорением $a = 2 м/с^{2}$, направленным вверх. Массы тел равны $m_{1} = 1 кг, m_{2} = 2 кг$, коэффициент трения $\mu = 0,2$. Чему равно натяжение нити $T$? С каким ускорением должен двигаться стол, чтобы система этих тел была относительно него неподвижна?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел. Ответим, что всегда необходимо рассматривать движение тел относительно инерциальной системы отсчета, например, земли. Предположим, что стол движется с ускорением $\vec{a}_{0}$, направленным вниз. Тогда:
$m_{1} ( \vec{a}_{1} + \vec{a}_{0}) = m_{1} \vec{g} + \vec{T}$,
$m_{2} ( \vec{a}_{2} + \vec{a}_{0}) = m_{2} \vec{g} + \vec{N} + \vec{T}^{ \prime} + \vec{F}_{тр}$,
где ($\vec{a}_{1} + \vec{a}_{0}$) и ($\vec{a}_{2} + \vec{a}_{0}$) - ускорения соответственно первого и второго тел относительно земли. В проекциях на оси х и y получаем:
на ось х : $m_{a}a_{2} = T - F_{тр}$,
на ось у : $m_{1}(a_{1} - a_{0}) = m_{1}g - T$.
$m_{2}a_{0} = - N + m_{2}g$.
при атом $a_{1} = a_{2} = a$, так как относительно стола оба тела движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. Тогда
$N = m_{2}(g = a_{0}), F_{тр} = \mu m_{2}(g - a_{0} )$.
$a = \frac{m_{1}(g - a_{0} ) + \mu m_{2} (g - a_{0} ) }{m_{1} + m_{2} } = \frac{(m_{2} + \mu m_{2} )(g - a_{0} )}{m_{1} + m_{2} }$,
$T = \frac{m_{1}m_{2}(1 + \mu)(g - a) }{m_{1} + m_{2} }$.
Сделаем расчет $T = 9,4 Н$. Так как $a$ это ускорение тел относительно стола, то очевидно, что при $a_{0} = g, a = 0$, т. е. система тел будет неподвижной относительно стола.
Система тел $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.) движется вместе со столом с ускорением $a = 2 м/с^{2}$, направленным вверх. Массы тел равны $m_{1} = 1 кг, m_{2} = 2 кг$, коэффициент трения $\mu = 0,2$. Чему равно натяжение нити $T$? С каким ускорением должен двигаться стол, чтобы система этих тел была относительно него неподвижна?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел. Ответим, что всегда необходимо рассматривать движение тел относительно инерциальной системы отсчета, например, земли. Предположим, что стол движется с ускорением $\vec{a}_{0}$, направленным вниз. Тогда:
$m_{1} ( \vec{a}_{1} + \vec{a}_{0}) = m_{1} \vec{g} + \vec{T}$,
$m_{2} ( \vec{a}_{2} + \vec{a}_{0}) = m_{2} \vec{g} + \vec{N} + \vec{T}^{ \prime} + \vec{F}_{тр}$,
где ($\vec{a}_{1} + \vec{a}_{0}$) и ($\vec{a}_{2} + \vec{a}_{0}$) - ускорения соответственно первого и второго тел относительно земли. В проекциях на оси х и y получаем:
на ось х : $m_{a}a_{2} = T - F_{тр}$,
на ось у : $m_{1}(a_{1} - a_{0}) = m_{1}g - T$.
$m_{2}a_{0} = - N + m_{2}g$.
при атом $a_{1} = a_{2} = a$, так как относительно стола оба тела движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. Тогда
$N = m_{2}(g = a_{0}), F_{тр} = \mu m_{2}(g - a_{0} )$.
$a = \frac{m_{1}(g - a_{0} ) + \mu m_{2} (g - a_{0} ) }{m_{1} + m_{2} } = \frac{(m_{2} + \mu m_{2} )(g - a_{0} )}{m_{1} + m_{2} }$,
$T = \frac{m_{1}m_{2}(1 + \mu)(g - a) }{m_{1} + m_{2} }$.
Сделаем расчет $T = 9,4 Н$. Так как $a$ это ускорение тел относительно стола, то очевидно, что при $a_{0} = g, a = 0$, т. е. система тел будет неподвижной относительно стола.
