Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8782
2018-07-15 
На горизонтальной плоскости находятся два тела, масса одного из которых $m_{1} = 1 кг$, а другого $m_{2} = 2 кг$, связанные нерастяжимой нитью. На тела действуют силы $| \vec{F}_{1}| = 8 Н$ и $| \vec{F}_{2}| = 4 Н$, составляющие с горизонтом углы соответственно $\alpha = 30^{ \circ}$ и $\beta = 45^{ \circ}$ (рис.). Коэффициент трения между поверхностями тел и плоскостью $\mu = 0,1$. Чему равно ускорение тел?
Решение:
На каждое из тел $m_{1}$ и $m_{2}$ действуют пять сил (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила, $\vec{F}$, сила натяжения нити $\vec{T}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и нормальная реакция $\vec{N}$. Поскольку $F_{1} \sin \alpha > F_{2} \sin \beta$, ускорение тел будет направлено влево. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{F}_{1} + \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{F}_{тр1}$,
$m_{2} \vec{a}_{2} = \vec{F}_{2} + \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2} + \vec{F}_{тр2}$,
Так как нить перастяжима, $a_{1} = a_{2} = a$, сила натяжения вдоль нити остается по модулю неизменной, поскольку массой нити можно пренебречь, $T_{1} = T_{2} = T$. В проекциях на оси координат уравнения для тел можно переписать в виде:
на ось х: $m_{1}a = F_{1} \cos \alpha - T - F_{тр1}$,
$m_{2}a = T - F_{тр2} - F_{2} \cos \beta$.
на ось у: $0 = F_{1} \sin \alpha + N_{1} - m_{1}g$,
$0 = F_{2} \sin \beta + N_{2} - m_{2}g$,
$F_{тр1} = \mu N_{1} = \mu ( m_{1}g - F_{1} \sin \alpha)$,
$F_{тр2} = \mu N_{2} = \mu ( m_{2}g - F_{2} \sin \beta)$.
Найдем ускорение:
$m_{1}a + m_{2}a = F_{1} \cos \alpha - F_{тр1} - F_{тр2} - F_{2} \cos \beta $,
$a = \frac{F_{1} \cos \alpha - F_{2} \cos \beta - \mu (m_{1}g - F_{1} \sin \alpha ) - \mu (m_{2}g - F_{2} \sin \beta ) }{m_{1} + m_{2} }$,
Сделаем расчет, $a = 0,6 м/с^{2}$.
На горизонтальной плоскости находятся два тела, масса одного из которых $m_{1} = 1 кг$, а другого $m_{2} = 2 кг$, связанные нерастяжимой нитью. На тела действуют силы $| \vec{F}_{1}| = 8 Н$ и $| \vec{F}_{2}| = 4 Н$, составляющие с горизонтом углы соответственно $\alpha = 30^{ \circ}$ и $\beta = 45^{ \circ}$ (рис.). Коэффициент трения между поверхностями тел и плоскостью $\mu = 0,1$. Чему равно ускорение тел?
Решение:
На каждое из тел $m_{1}$ и $m_{2}$ действуют пять сил (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила, $\vec{F}$, сила натяжения нити $\vec{T}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и нормальная реакция $\vec{N}$. Поскольку $F_{1} \sin \alpha > F_{2} \sin \beta$, ускорение тел будет направлено влево. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:
$m_{1} \vec{a}_{1} = \vec{F}_{1} + \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} + \vec{F}_{тр1}$,
$m_{2} \vec{a}_{2} = \vec{F}_{2} + \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2} + \vec{F}_{тр2}$,
Так как нить перастяжима, $a_{1} = a_{2} = a$, сила натяжения вдоль нити остается по модулю неизменной, поскольку массой нити можно пренебречь, $T_{1} = T_{2} = T$. В проекциях на оси координат уравнения для тел можно переписать в виде:
на ось х: $m_{1}a = F_{1} \cos \alpha - T - F_{тр1}$,
$m_{2}a = T - F_{тр2} - F_{2} \cos \beta$.
на ось у: $0 = F_{1} \sin \alpha + N_{1} - m_{1}g$,
$0 = F_{2} \sin \beta + N_{2} - m_{2}g$,
$F_{тр1} = \mu N_{1} = \mu ( m_{1}g - F_{1} \sin \alpha)$,
$F_{тр2} = \mu N_{2} = \mu ( m_{2}g - F_{2} \sin \beta)$.
Найдем ускорение:
$m_{1}a + m_{2}a = F_{1} \cos \alpha - F_{тр1} - F_{тр2} - F_{2} \cos \beta $,
$a = \frac{F_{1} \cos \alpha - F_{2} \cos \beta - \mu (m_{1}g - F_{1} \sin \alpha ) - \mu (m_{2}g - F_{2} \sin \beta ) }{m_{1} + m_{2} }$,
Сделаем расчет, $a = 0,6 м/с^{2}$.
