Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8775
2018-07-15 
Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу приложена горизонтальная сила $F = 30 Н$, сила натяжения нити $T = 10 Н$. Определите, чему будет равна сила натяжения нити $T^{ \prime}$, если силу $F$ приложить ко второму телу..
Решение:
На рис. а показаны действующие на тела силы в случае, когда сила $\vec{F}$ приложена к первому телу. На первое тело действуют сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$, сила $\vec{F}$ и нормальная реакция опоры $\vec{N}$. Второй закон Ньютона для алого тела имеет вид:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{T}_{1}$.
или в проекции на ось $x: m_{1}a_{1} = F - T_{1}$.
На второе тело действуют сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$, натяжения нити $\vec{T}_{2}$ и нормальная реакция опоры $\vec{N}_{2}$. Второй закон Ньютона запишем в виде
$m_{1} \vec{a}_{2} = \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
или в проекции на ось $x: m_{2}a_{2} = T_{2}$. Так как массой нити можно пренебречь и поскольку нить нерастяжима $T_{1} = T_{2} = T, a_{1} = a_{2} = a$. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} m_{1}a = F - T, \\ m_{2}a = T. \end{cases}$
Отсюда $a = \frac{F}{m_{1} - m_{2} }, T = m_{2}a = \frac{m_{2}F }{m_{1} + m_{2} }$, и $\left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } + 1 \right ) = \frac{F}{T}, \frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{T}{F - T}$.
Когда сила $ \vec{F}$ приложена ко второму телу (см. рис. б), для первого и второго тела можно записать второй закон Ньютона в виде:
$m_{1} \vec{a}_{1}^{ \prime} = \vec{T}_{1}^{ \prime} + \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g}$,
$m_{2} \vec{a}_{2}^{ \prime} = \vec{F} + \vec{T}_{2}^{ \prime} + \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g}$,
или в проекции на ось х, учитывая, что $a_{1}^{ \prime} = a_{2}^{ \prime} = a^{ \prime}$ и $T_{1}^{ \prime} = T_{2}^{ \prime} = T^{ \prime}$,
$\begin{cases} - m_{1}a^{ \prime} = - T^{ \prime} \\ -m_{2}a^{ \prime} = - F + T^{ \prime} \end{cases}$
Отсюда
$a^{ \prime} = \frac{F}{m_{1} + m_{2} } = a$
$T^{ \prime} = \frac{m_{1}F }{m_{1} + m_{2} } = \frac{F}{ \left ( 1 + \frac{m_{2} }{m_{1} } \right ) } = \frac{F}{ \left (1 + \frac{T}{F- T} \right ) } = F - T$,
$T^{ \prime} = (30 - 10) Н = 20 Н$.
Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу приложена горизонтальная сила $F = 30 Н$, сила натяжения нити $T = 10 Н$. Определите, чему будет равна сила натяжения нити $T^{ \prime}$, если силу $F$ приложить ко второму телу..
Решение:
На рис. а показаны действующие на тела силы в случае, когда сила $\vec{F}$ приложена к первому телу. На первое тело действуют сила тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{1}$, сила $\vec{F}$ и нормальная реакция опоры $\vec{N}$. Второй закон Ньютона для алого тела имеет вид:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{T}_{1}$.
или в проекции на ось $x: m_{1}a_{1} = F - T_{1}$.
На второе тело действуют сила тяжести $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$, натяжения нити $\vec{T}_{2}$ и нормальная реакция опоры $\vec{N}_{2}$. Второй закон Ньютона запишем в виде
$m_{1} \vec{a}_{2} = \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2}$,
или в проекции на ось $x: m_{2}a_{2} = T_{2}$. Так как массой нити можно пренебречь и поскольку нить нерастяжима $T_{1} = T_{2} = T, a_{1} = a_{2} = a$. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} m_{1}a = F - T, \\ m_{2}a = T. \end{cases}$
Отсюда $a = \frac{F}{m_{1} - m_{2} }, T = m_{2}a = \frac{m_{2}F }{m_{1} + m_{2} }$, и $\left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } + 1 \right ) = \frac{F}{T}, \frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{T}{F - T}$.
Когда сила $ \vec{F}$ приложена ко второму телу (см. рис. б), для первого и второго тела можно записать второй закон Ньютона в виде:
$m_{1} \vec{a}_{1}^{ \prime} = \vec{T}_{1}^{ \prime} + \vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g}$,
$m_{2} \vec{a}_{2}^{ \prime} = \vec{F} + \vec{T}_{2}^{ \prime} + \vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g}$,
или в проекции на ось х, учитывая, что $a_{1}^{ \prime} = a_{2}^{ \prime} = a^{ \prime}$ и $T_{1}^{ \prime} = T_{2}^{ \prime} = T^{ \prime}$,
$\begin{cases} - m_{1}a^{ \prime} = - T^{ \prime} \\ -m_{2}a^{ \prime} = - F + T^{ \prime} \end{cases}$
Отсюда
$a^{ \prime} = \frac{F}{m_{1} + m_{2} } = a$
$T^{ \prime} = \frac{m_{1}F }{m_{1} + m_{2} } = \frac{F}{ \left ( 1 + \frac{m_{2} }{m_{1} } \right ) } = \frac{F}{ \left (1 + \frac{T}{F- T} \right ) } = F - T$,
$T^{ \prime} = (30 - 10) Н = 20 Н$.
