Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8771
2018-07-15 
На катушку, радиус которой $R$, намотаны две нити. Определите угловую скорость вращения катушки $\omega$ и скорость ее центра $v_{0}$, если нити сматываются без проскальзывания с постоянными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ (рис.).
Решение:
Находим мгновенную ось вращения $O_{м}$ (рис.). Угловая скорость относительно мгновенной оси вращения $\omega = \frac{v_{2} }{R - r} = \frac{v_{1} }{R + r}. v_{2}(R + r) = v_{1}(R - r)$, откуда получаем $r = \frac{(v_{1} - v_{2} )R}{v_{1} + v_{2} }$, подставляем полученное выражение для $r$ в формулу $\omega = \frac{v_{1} }{R + r}$, и получаем $\omega = \frac{v_{1} + v_{2} }{2R}$. Скорость центра катушки $v_{0} = \omega r = \frac{v_{1} + v_{2} }{2R}, \frac{(v_{0} - v_{2} )R}{v_{1} + v_{2} } = \frac{v_{1} - v_{2} }{2}$.
На катушку, радиус которой $R$, намотаны две нити. Определите угловую скорость вращения катушки $\omega$ и скорость ее центра $v_{0}$, если нити сматываются без проскальзывания с постоянными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ (рис.).
Решение:
Находим мгновенную ось вращения $O_{м}$ (рис.). Угловая скорость относительно мгновенной оси вращения $\omega = \frac{v_{2} }{R - r} = \frac{v_{1} }{R + r}. v_{2}(R + r) = v_{1}(R - r)$, откуда получаем $r = \frac{(v_{1} - v_{2} )R}{v_{1} + v_{2} }$, подставляем полученное выражение для $r$ в формулу $\omega = \frac{v_{1} }{R + r}$, и получаем $\omega = \frac{v_{1} + v_{2} }{2R}$. Скорость центра катушки $v_{0} = \omega r = \frac{v_{1} + v_{2} }{2R}, \frac{(v_{0} - v_{2} )R}{v_{1} + v_{2} } = \frac{v_{1} - v_{2} }{2}$.
