Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8769
2018-07-15 
Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 1 м. Определите радиусы кривизны траектории в ее начальной и конечной точках.
Решение:
Для определения радиуса кривизны следует воспользоваться формулой $a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$, где $v$ — мгновенная скорость, $a_{ц}$ - центростремительное ускорение, направленное перпендикулярно скорости. $R = \frac{v^{2} }{a_{ц} }$. В начальный момент скорость $v_{0}$ направлена горизонтально (рис.); $g = a_{ц}$, откуда
$R_{0} = \frac{v_{0}^{2} }{g}, R_{0} = \frac{4^{2} }{9,8} = 1,63 м$.
В конечный момент времени мгновенная скорость $v$ направлена под углом $\alpha$ к ускорению свободного падения $\vec{g}$. $v_{x} = v_{0}, v_{y} = - gt$, где $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Следовательно,
$v_{к} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} } = \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh }$.
Чтобы найти радиус кривизны в конечной точке, определим центростремительное ускорение в этой точке, для чего найдем проекцию ускорения свободного падения $\vec{g}$ на перпендикуляр к направлению скорости $\vec{v}_{к}: a_{ц.к} = g \sin \alpha$, где
$\sin \alpha = \frac{v_{x} }{v_{кон} } = \frac{v_{0} }{ \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh } }, R_{к} = \frac{v_{к}^{2} }{a_{ц.к} } = \frac{ ( \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh } )^{3} }{gv_{0} }$
$R_{к} = \frac{( \sqrt{ 4^{2} + 2 \cdot 9,8 \cdot 1 } )^{3} }{9,8 \cdot 4} = 5,4 м$.
Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 1 м. Определите радиусы кривизны траектории в ее начальной и конечной точках.
Решение:
Для определения радиуса кривизны следует воспользоваться формулой $a_{ц} = \frac{v^{2} }{R}$, где $v$ — мгновенная скорость, $a_{ц}$ - центростремительное ускорение, направленное перпендикулярно скорости. $R = \frac{v^{2} }{a_{ц} }$. В начальный момент скорость $v_{0}$ направлена горизонтально (рис.); $g = a_{ц}$, откуда
$R_{0} = \frac{v_{0}^{2} }{g}, R_{0} = \frac{4^{2} }{9,8} = 1,63 м$.
В конечный момент времени мгновенная скорость $v$ направлена под углом $\alpha$ к ускорению свободного падения $\vec{g}$. $v_{x} = v_{0}, v_{y} = - gt$, где $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Следовательно,
$v_{к} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} } = \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh }$.
Чтобы найти радиус кривизны в конечной точке, определим центростремительное ускорение в этой точке, для чего найдем проекцию ускорения свободного падения $\vec{g}$ на перпендикуляр к направлению скорости $\vec{v}_{к}: a_{ц.к} = g \sin \alpha$, где
$\sin \alpha = \frac{v_{x} }{v_{кон} } = \frac{v_{0} }{ \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh } }, R_{к} = \frac{v_{к}^{2} }{a_{ц.к} } = \frac{ ( \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh } )^{3} }{gv_{0} }$
$R_{к} = \frac{( \sqrt{ 4^{2} + 2 \cdot 9,8 \cdot 1 } )^{3} }{9,8 \cdot 4} = 5,4 м$.
