Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8767
2018-07-15 
Мальчик, стоя у наклонной плоскости, кидает мяч перпендикулярно ей. Мяч, отразившись, пролетает у него над головой, почти касаясь волос. Рост мальчика 1,2 м, угол у основания наклонной плоскости $45^{ \circ}$. Удар мяча о наклонную плоскость происходит на расстоянии 1 м от ее ребра. Определите скорость мяча при ударе о плоскость.
Решение:
Выберем оси координат как указано на рис. Уравнение движения мяча имеет вид $\Delta \vec{r} = \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g} t^{2} }{2}$, а в проекциях на координатные оси $x - x_{0} = v_{0x}t + \frac{g_{x}t^{2} }{2}$ и $y - y_{0} = v_{0y}t + \frac{g_{y}t^{2} }{2}$, где $x_{0} = l \cos \alpha, v_{0x} = v_{0} \cos \alpha_{0}, y_{0} = l \sin \alpha, v_{0y} = v_{0} \sin \alpha_{0}, g_{x} = 0, g_{y} = - g$. Из чертежа видно, что $\alpha_{0} = \alpha$, и окончательно можно записать
$x = l \cos \alpha - v_{0} \cos \alpha t$ и $y = l \sin \alpha + v_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2} }{2}$.
Согласно условию задачи $y = h$ при $x = 0, 0 = l \cos \alpha - v_{0} \cos \alpha t$, откуда $t = \frac{l}{v_{0} }$, и $h = l \sin \alpha + l \sin \alpha - \frac{gl^{2} }{2v_{0}^{2} }$. Следовательно,
$v_{0} = \sqrt{ \frac{gl^{2} }{2(2l \sin \alpha - h)} } = l \sqrt{ \frac{g}{2(2l \sin \alpha - h)} }, v_{0} = \sqrt{ \frac{9,8}{2( \sqrt{2} - 1,2 ) } } = 4,8 м/с$.
Мальчик, стоя у наклонной плоскости, кидает мяч перпендикулярно ей. Мяч, отразившись, пролетает у него над головой, почти касаясь волос. Рост мальчика 1,2 м, угол у основания наклонной плоскости $45^{ \circ}$. Удар мяча о наклонную плоскость происходит на расстоянии 1 м от ее ребра. Определите скорость мяча при ударе о плоскость.
Решение:
Выберем оси координат как указано на рис. Уравнение движения мяча имеет вид $\Delta \vec{r} = \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g} t^{2} }{2}$, а в проекциях на координатные оси $x - x_{0} = v_{0x}t + \frac{g_{x}t^{2} }{2}$ и $y - y_{0} = v_{0y}t + \frac{g_{y}t^{2} }{2}$, где $x_{0} = l \cos \alpha, v_{0x} = v_{0} \cos \alpha_{0}, y_{0} = l \sin \alpha, v_{0y} = v_{0} \sin \alpha_{0}, g_{x} = 0, g_{y} = - g$. Из чертежа видно, что $\alpha_{0} = \alpha$, и окончательно можно записать
$x = l \cos \alpha - v_{0} \cos \alpha t$ и $y = l \sin \alpha + v_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2} }{2}$.
Согласно условию задачи $y = h$ при $x = 0, 0 = l \cos \alpha - v_{0} \cos \alpha t$, откуда $t = \frac{l}{v_{0} }$, и $h = l \sin \alpha + l \sin \alpha - \frac{gl^{2} }{2v_{0}^{2} }$. Следовательно,
$v_{0} = \sqrt{ \frac{gl^{2} }{2(2l \sin \alpha - h)} } = l \sqrt{ \frac{g}{2(2l \sin \alpha - h)} }, v_{0} = \sqrt{ \frac{9,8}{2( \sqrt{2} - 1,2 ) } } = 4,8 м/с$.
