Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8750
2018-07-08 
$\Sigma^{+}$ - гиперон с кинетической энергией $T_{ \Sigma} = 320 МэВ$ распался на лету на нейтральную частицу и $\pi^{+}$ - мезон, который вылетел с кинетической энергией $T_{ \pi} = 42 МэВ$ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти массу покоя нейтральной частицы (в МэВ).
Решение:
Из сохранения энергии
$\sqrt{m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } = \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } + \sqrt{m_{n}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} }$
или $( \sqrt{m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } - \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } )^{2} = m_{n}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2}$
или $m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2}c^{4} - 2 \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } \sqrt{ m_{ \pi}^{2}c^{2} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } = m_{n}^{2} c^{2} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2}$
или с использованием кинетической энергии $\Sigma$ и $\pi$
$m_{n}^{2} = m_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2} - 2 \left ( m_{ \Sigma} + \frac{T_{ \Sigma} }{c^{2} } \right ) \left ( m_{ \pi} + \frac{T_{ \pi} }{c^{2} } \right )$
и $m_{n} = \sqrt{ m_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2} - 2 \left ( m_{ \Sigma} + \frac{T_{ \Sigma} }{c^{2} } \right ) \left ( m_{ \pi} + \frac{T_{ \pi} }{c^{2} } \right ) } = 0,949 \frac{ГэВ}{c^{2} }$
$\Sigma^{+}$ - гиперон с кинетической энергией $T_{ \Sigma} = 320 МэВ$ распался на лету на нейтральную частицу и $\pi^{+}$ - мезон, который вылетел с кинетической энергией $T_{ \pi} = 42 МэВ$ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти массу покоя нейтральной частицы (в МэВ).
Решение:
Из сохранения энергии
$\sqrt{m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } = \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } + \sqrt{m_{n}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} }$
или $( \sqrt{m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } - \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } )^{2} = m_{n}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2}$
или $m_{ \Sigma}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2}c^{4} - 2 \sqrt{m_{ \pi}^{2}c^{4} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2} } \sqrt{ m_{ \pi}^{2}c^{2} + c^{2}p_{ \pi}^{2} } = m_{n}^{2} c^{2} + c^{2}p_{ \pi}^{2} + c^{2}p_{ \Sigma}^{2}$
или с использованием кинетической энергии $\Sigma$ и $\pi$
$m_{n}^{2} = m_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2} - 2 \left ( m_{ \Sigma} + \frac{T_{ \Sigma} }{c^{2} } \right ) \left ( m_{ \pi} + \frac{T_{ \pi} }{c^{2} } \right )$
и $m_{n} = \sqrt{ m_{ \Sigma}^{2} + m_{ \pi}^{2} - 2 \left ( m_{ \Sigma} + \frac{T_{ \Sigma} }{c^{2} } \right ) \left ( m_{ \pi} + \frac{T_{ \pi} }{c^{2} } \right ) } = 0,949 \frac{ГэВ}{c^{2} }$
