ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-08   
Покоившаяся нейтральная частица распалась на протон с кинетической энергией $T = 5,3 Мэв$ и $\pi^{-}$ - мезон. Найти массу этой частицы. Как она называется?


Решение:


Сохранение энергии-импульса

$Mc^{2} = E_{p} + E_{ \pi}$
$O = \vec{p}_{p} + \vec{p}_{ \pi}$

Тогда $m_{ \pi}^{2}c^{4} = E_{ \pi}^{2} - \vec{p}_{ \pi}^{2} c^{2} = (Mc^{2} - E_{p} )^{2} - c^{2} \vec{p}_{p}^{2} = M^{2}c^{4} - 2Mc^{2}E_{p} + m_{p}^{2}c^{4}$

Это квадратичное уравнение в $M$

$M^{2} - 2 \frac{E_{p} }{c^{2} } M + m_{p}^{2} - m_{ \pi}^{2} = 0$

или с использованием $E_{p} = m_{p}c^{2} + T$ и решая

$\left( M - \frac{E_{p} }{c^{2} } \right )^{2} = \frac{E_{p}^{2} }{c^{4} } - m_{p}^{2} + m_{ \pi}^{2}$

Следовательно, $M = \frac{E_{p} }{c^{2} } + \sqrt{ \frac{E_{p}^{2} }{c^{4} } - m_{p}^{2} + m_{ \pi}^{2} }$

беря положительный знак. Таким образом

$M = m_{p} + \frac{T}{c^{2} } + \sqrt{m_{ \pi}^{2} + \frac{T}{c^{2} } \left ( 2m_{p} + \frac{T}{c^{2} } \right ) }$

Подстановка дает

$M = 1115,4 \frac{МэВ}{с^{2} }$

Из таблицы масс мы идентифицируем частицу как $\alpha$-частицу