ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-08   
Остановившийся $\pi^{+}$ - мезон распался на мюон и нейтрино. Найти кинетическую энергию мюона и энергию нейтрино.


Решение:


Сохранение энергии-импульса означает

$O = \vec{p}_{ \mu} + \vec{p}_{ \nu}$
$m_{ \pi}c^{2} = E_{ \mu} + E_{ \nu}$ или $m_{ \pi}c^{2} - E_{ \nu} = E_{ \mu}$

Но $E_{ \nu} = c | \vec{p}_{ \nu} | = c |p_{ \mu} |$. таким образом

$m_{ \pi}^{2}c^{4} - 2m_{ \pi} c^{2} \cdot c | \vec{p}_{ \mu} | + c^{2}p_{ \mu}^{2} = E_{ \mu}^{2} = c^{2}p_{ \mu}^{2} + m_{ \mu}^{2} c^{4}$

Следовательно $c | \vec{p}_{ \mu} | = \frac{m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2} }{2m_{ \pi} } c^{2}$

Итак $T_{ \mu} = \sqrt{c^{2}p_{ \mu}^{2} + m_{ \mu}^{2}c^{4} } - m_{ \mu}c^{2} = \sqrt{ \frac{( m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2} )^{2} }{2m_{ \pi}^{2} } + m_{ \mu}^{2} } c^{2} - m_{ \mu}c^{2} = \frac{m_{ \pi}^{2} + m_{ \mu}^{2} }{2m_{ \pi} }c^{2} - m_{ \mu}c^{2} = \frac{(m_{ \pi} - m_{ \mu} )^{2} }{2m_{ \pi} } c^{2}$

Подставляя $m_{ \pi}c^{2} = 139,6 МэВ$
$m_{ \mu}c^{2} = 105,7 МэВ$ получаем
$T_{ \mu} = 4,12 МэВ$

Также $E_{ \nu} = \frac{m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2} }{2m_{ \pi} } = 29,8 МэВ$