Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8742
2018-07-08 
Найти средний путь, проходимый $\pi$ - мезонами с кинетической энергией, которая в $\eta = 1,2$ раза превышает их энергию покоя. Среднее время жизни очень медленных $\pi$ - мезонов $\tau_{0} = 25,5 нс$.
Решение:
Энергия пионов равна $(1 + \eta) m_{0} c^{2}$, поэтому
$(1 + \eta)m_{0}c^{2} = \frac{m_{0}c^{2} }{ \sqrt{1 - \beta^{2} } }$
Следовательно $\frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } = 1 + \eta$ или $\beta = \frac{ \sqrt{ \eta(2 + \eta) } }{1 + \eta}$
Здесь $\beta = \frac{v}{c}$ пиона. Следовательно, коэффициент замедления времени равен $1 + \eta$ и расстояние, пройденное Пионом за время жизни будет
$\frac{c \beta \tau_{0} }{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } = c \tau_{0} \sqrt{ \eta(2 + \eta) } = 15,0 м$
при подстановке значений различных величин. (Примечание. Коэффициент $\frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } }$ можно рассматривать как эффект замедления времени в лабораторной системе отсчета, или как коэффициент сокращения длины, перенесенный в система отсчета пиона).
Найти средний путь, проходимый $\pi$ - мезонами с кинетической энергией, которая в $\eta = 1,2$ раза превышает их энергию покоя. Среднее время жизни очень медленных $\pi$ - мезонов $\tau_{0} = 25,5 нс$.
Решение:
Энергия пионов равна $(1 + \eta) m_{0} c^{2}$, поэтому
$(1 + \eta)m_{0}c^{2} = \frac{m_{0}c^{2} }{ \sqrt{1 - \beta^{2} } }$
Следовательно $\frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } = 1 + \eta$ или $\beta = \frac{ \sqrt{ \eta(2 + \eta) } }{1 + \eta}$
Здесь $\beta = \frac{v}{c}$ пиона. Следовательно, коэффициент замедления времени равен $1 + \eta$ и расстояние, пройденное Пионом за время жизни будет
$\frac{c \beta \tau_{0} }{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } = c \tau_{0} \sqrt{ \eta(2 + \eta) } = 15,0 м$
при подстановке значений различных величин. (Примечание. Коэффициент $\frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } }$ можно рассматривать как эффект замедления времени в лабораторной системе отсчета, или как коэффициент сокращения длины, перенесенный в система отсчета пиона).
