Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8736
2018-07-08 
Тонкую фольгу из некоторого стабильного изотопа облучают тепловыми нейтронами, падающими по нормали к ее поверхности. В результате захвата нейтронов возникает радиоактивный изотоп с постоянной распада $\lambda$. Найти закон накопления этого радиоизотопа $N(t)$ в расчете на единицу поверхности фольги. Плотность потока нейтронов равна $J$, число ядер на единицу поверхности фольги $n$ и эффективное сечение образования активных ядер $\sigma$.
Решение:
Скорость образования радионуклида составляет $nJ \sigma$ на единицу площади в секунду. Скорость распада $\lambda N$. Таким образом
Таким образом $\frac{dN}{dt} = nJ \sigma - \lambda N$ на единицу площади в секунду
Тогда $\left ( \frac{dN}{dt} + \lambda N \right ) e^{ \lambda t} = nJ \sigma e^{ \lambda t}$ или $\frac{d}{dt} (N e^{ \lambda t} ) = nJ \sigma e^{ \lambda t}$
Следовательно $N e^{ \lambda t} = const + \frac{nJ \sigma}{ \lambda} e^{ \lambda t}$
Число радионуклидов при $t = 0$ в начале процесса равно нулю. Итак, постоянная $= - \frac{nJ \sigma}{ \lambda}$
Тогда $N = \frac{nJ \sigma}{ \lambda}(1 - e^{ - \lambda t} )$
Тонкую фольгу из некоторого стабильного изотопа облучают тепловыми нейтронами, падающими по нормали к ее поверхности. В результате захвата нейтронов возникает радиоактивный изотоп с постоянной распада $\lambda$. Найти закон накопления этого радиоизотопа $N(t)$ в расчете на единицу поверхности фольги. Плотность потока нейтронов равна $J$, число ядер на единицу поверхности фольги $n$ и эффективное сечение образования активных ядер $\sigma$.
Решение:
Скорость образования радионуклида составляет $nJ \sigma$ на единицу площади в секунду. Скорость распада $\lambda N$. Таким образом
Таким образом $\frac{dN}{dt} = nJ \sigma - \lambda N$ на единицу площади в секунду
Тогда $\left ( \frac{dN}{dt} + \lambda N \right ) e^{ \lambda t} = nJ \sigma e^{ \lambda t}$ или $\frac{d}{dt} (N e^{ \lambda t} ) = nJ \sigma e^{ \lambda t}$
Следовательно $N e^{ \lambda t} = const + \frac{nJ \sigma}{ \lambda} e^{ \lambda t}$
Число радионуклидов при $t = 0$ в начале процесса равно нулю. Итак, постоянная $= - \frac{nJ \sigma}{ \lambda}$
Тогда $N = \frac{nJ \sigma}{ \lambda}(1 - e^{ - \lambda t} )$
