Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8735
2018-07-08 
Тонкую золотую фольгу, состоящую из стабильного изотопа $Au^{197}$, облучают по нормали к поверхности тепловыми нейтронами, плотность потока которых $J = 1,0 \cdot 10^{10} част ./(с \cdot см^{2})$. Масса фольги $m = 10 мг$. В результате захвата нейтронов возникает $\beta$ - активный изотоп $Au^{198}$, эффективное сечение образования которого $\sigma = 98 б$ и период полураспада $T = 2,7 сут$. Найти:
а) время облучения, за которое число ядер $Au^{197}$ уменьшится на $\eta = 1,0$%;
б) максимальное число ядер $Au^{198}$, которое может образоваться в процессе длительного облучения.
Решение:
(а) Пусть $N_{0}$ - количество ядер $Au^{197}$ в фольге. Тогда число ядер $Au^{197}$, преобразованных за время $t$, равно
$N_{0} \cdot J \cdot \sigma t$
Для этого $\eta N_{0}$, мы должны иметь
$t = \eta / (J \cdot \sigma ) = 323$ года
(б) Скорость образования ядер $Au^{198}$ составляет $N_{0} \cdot J \cdot \sigma$ в секунду и скорость распада равна $\lambda n$, где $n$ - число $Au^{198}$ в любой момент времени
Таким образом $\frac{dn}{dt} = n_{0} \cdot J \cdot \sigma - \lambda n$
Максимальное количество $Au^{198}$ очевидно
$n_{max} = \frac{N_{0}J \sigma }{ \lambda} = \frac{N_{0}J \sigma T }{ln2}$
потому что, если $n$ меньше, $\frac{dn}{dt} > 0$ и $n$ будет увеличиваться дальше, а если $n$ больше $\frac{dn}{dt} < 0$ и $n$ будет уменьшаться. (На самом деле $n_{max}$ подлежит постоянному приближению при $t \rightarrow \infty$).
Подстановка дает $N_{0} = 3,057 \cdot 10^{19},n_{max} = 1,01 \cdot 10^{13}$
Тонкую золотую фольгу, состоящую из стабильного изотопа $Au^{197}$, облучают по нормали к поверхности тепловыми нейтронами, плотность потока которых $J = 1,0 \cdot 10^{10} част ./(с \cdot см^{2})$. Масса фольги $m = 10 мг$. В результате захвата нейтронов возникает $\beta$ - активный изотоп $Au^{198}$, эффективное сечение образования которого $\sigma = 98 б$ и период полураспада $T = 2,7 сут$. Найти:
а) время облучения, за которое число ядер $Au^{197}$ уменьшится на $\eta = 1,0$%;
б) максимальное число ядер $Au^{198}$, которое может образоваться в процессе длительного облучения.
Решение:
(а) Пусть $N_{0}$ - количество ядер $Au^{197}$ в фольге. Тогда число ядер $Au^{197}$, преобразованных за время $t$, равно
$N_{0} \cdot J \cdot \sigma t$
Для этого $\eta N_{0}$, мы должны иметь
$t = \eta / (J \cdot \sigma ) = 323$ года
(б) Скорость образования ядер $Au^{198}$ составляет $N_{0} \cdot J \cdot \sigma$ в секунду и скорость распада равна $\lambda n$, где $n$ - число $Au^{198}$ в любой момент времени
Таким образом $\frac{dn}{dt} = n_{0} \cdot J \cdot \sigma - \lambda n$
Максимальное количество $Au^{198}$ очевидно
$n_{max} = \frac{N_{0}J \sigma }{ \lambda} = \frac{N_{0}J \sigma T }{ln2}$
потому что, если $n$ меньше, $\frac{dn}{dt} > 0$ и $n$ будет увеличиваться дальше, а если $n$ больше $\frac{dn}{dt} < 0$ и $n$ будет уменьшаться. (На самом деле $n_{max}$ подлежит постоянному приближению при $t \rightarrow \infty$).
Подстановка дает $N_{0} = 3,057 \cdot 10^{19},n_{max} = 1,01 \cdot 10^{13}$
