2018-07-08
Протоны с кинетической энергией $T = 1,0 МэВ$ бомбардируют литиевую мишень, в результате чего наблюдается ядерная реакция $p + Li^{7} -> 2He^{4}$. Найти кинетическую энергию каждой $\alpha$ - частицы и угол между направлениями их разлета, если разлет происходит симметрично по отношению к направлению налетающих протонов.
Решение:
Величина $Q$ реакции $Li^{7} (p, \alpha) He^{4}$ равна
$Q = ( \Delta_{Li^{7}} + \Delta_{H} - 2 \Delta_{He^{4} } ) c^{2} = (0,01601 + 0,00783 - 0,00520) а.е.м \cdot c^{2} = 0,01864 а.е.м \cdot c^{2} = 17,35 МэВ$
Поскольку направление ядер $He^{4}$ симметрично, их импульсы также должны быть равны. Пусть $T$ - кинетическая энергия каждого $He^{4}$. Тогда
$p_{p} = 2 \sqrt{2m_{He} T} \cos \frac{ \theta}{2}$
($p_{p}$ - импульс протона). Также
$\frac{p_{p}^{2} }{2m_{p} } + Q = 2T = T_{p} + Q$
Следовательно $T_{p} + Q = 2 \frac{ p_{p}^{2} sec^{2} \frac{ \theta}{2} }{8 m_{He} } = T_{p} \frac{m_{p} }{2m_{He} } sec^{2} \frac{ \theta}{2}$
Следовательно $\cos \frac{ \theta}{2} = \sqrt{ \frac{m_{p} }{2m_{He} } \frac{T_{p} }{T_{p} + Q } }$
ПОдстановка дает $\theta = 170,53^{ \circ}$
Также $T = \frac{1}{2}(T_{p} + Q ) = 9,18 МэВ$.