Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8715
2018-07-08 
Найти энергию реакции $N^{14} ( \alpha , p) O^{17}$, если кинетическая энергия налетающей $\alpha$ - частицы $T_{ \alpha} = 4,0 МэВ$ и протон, вылетевший под углом $\theta = 60^{ \circ}$ к направлению движения $\alpha$ - частицы, имеет кинетическую энергию $T_{p} = 2,09 МэВ$.
Решение:
Реакция $N^{14} ( \alpha, p) O^{17}$.
Дано, что (в лабораторной системе отсчета, где $N^{14}$ находится в состоянии покоя) $T_{ \alpha} = 4,0 МэВ$. Импульс падающей $\alpha$ частицы равен
$\sqrt{2m_{ \alpha}T_{ \alpha} } \hat{i} = \sqrt{2 \eta_{ \alpha}m_{0}T_{ \alpha} } \hat{i}$
Импульс вылетающего протона
$\sqrt{2m_{p}T_{p} } ( \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} ) = \sqrt{2 \eta_{p} m_{0}T_{p} } ( \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} )$
где $\eta_{p} = \frac{m_{p} }{m_{0} } , \eta_{ \alpha} = \frac{m_{ \alpha} }{m_{0} }$,
и $m_{0}$ масса $O^{17}$
Импульс $O^{17}$
$( \sqrt{2 \eta_{ \alpha} m_{0}T_{ \alpha} } - \sqrt{2 \eta_{p} m_{0}T_{p} } \cos \theta ) \hat{i} - \sqrt{2m_{0} \eta_{p} T_{p} } \sin \theta \hat{j}$
Из закона сохранения энергии (включая энергию покоя и кинетическую энергию)
$M_{14} c^{2} + M_{ \alpha} c^{2} + T_{ \alpha} = M_{p} c^{2} + T_{p} + M_{17} c^{2} +
+ [( \sqrt{ \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} } - \sqrt{ \eta_{p} T_{p} } \cos \theta )^{2} + \eta_{p} T_{p} \sin^{2} \theta + \eta_{p} T_{p} \sin^{2} \theta ]$
Следовательно, по определению $Q$ реакции
$Q = M_{14} c^{2} + M_{ \alpha} c^{2} - M_{p} c^{2} - M_{17} c^{2} = T_{p} + \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} + \eta_{p}T_{p} - 2 \sqrt{ \eta_{p} \eta_{ \alpha} T_{ \alpha}T_{p} } \cos \theta - T_{ \alpha} = ( 1 + \eta_{p} ) T_{p} + T_{ \alpha}(1 - \eta_{ \alpha} ) - 2 \sqrt{ \eta_{ p} \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} T_{p} } \cos \theta = - 1,19 МэВ$
Найти энергию реакции $N^{14} ( \alpha , p) O^{17}$, если кинетическая энергия налетающей $\alpha$ - частицы $T_{ \alpha} = 4,0 МэВ$ и протон, вылетевший под углом $\theta = 60^{ \circ}$ к направлению движения $\alpha$ - частицы, имеет кинетическую энергию $T_{p} = 2,09 МэВ$.
Решение:
Реакция $N^{14} ( \alpha, p) O^{17}$.
Дано, что (в лабораторной системе отсчета, где $N^{14}$ находится в состоянии покоя) $T_{ \alpha} = 4,0 МэВ$. Импульс падающей $\alpha$ частицы равен
$\sqrt{2m_{ \alpha}T_{ \alpha} } \hat{i} = \sqrt{2 \eta_{ \alpha}m_{0}T_{ \alpha} } \hat{i}$
Импульс вылетающего протона
$\sqrt{2m_{p}T_{p} } ( \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} ) = \sqrt{2 \eta_{p} m_{0}T_{p} } ( \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} )$
где $\eta_{p} = \frac{m_{p} }{m_{0} } , \eta_{ \alpha} = \frac{m_{ \alpha} }{m_{0} }$,
и $m_{0}$ масса $O^{17}$
Импульс $O^{17}$
$( \sqrt{2 \eta_{ \alpha} m_{0}T_{ \alpha} } - \sqrt{2 \eta_{p} m_{0}T_{p} } \cos \theta ) \hat{i} - \sqrt{2m_{0} \eta_{p} T_{p} } \sin \theta \hat{j}$
Из закона сохранения энергии (включая энергию покоя и кинетическую энергию)
$M_{14} c^{2} + M_{ \alpha} c^{2} + T_{ \alpha} = M_{p} c^{2} + T_{p} + M_{17} c^{2} +
+ [( \sqrt{ \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} } - \sqrt{ \eta_{p} T_{p} } \cos \theta )^{2} + \eta_{p} T_{p} \sin^{2} \theta + \eta_{p} T_{p} \sin^{2} \theta ]$
Следовательно, по определению $Q$ реакции
$Q = M_{14} c^{2} + M_{ \alpha} c^{2} - M_{p} c^{2} - M_{17} c^{2} = T_{p} + \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} + \eta_{p}T_{p} - 2 \sqrt{ \eta_{p} \eta_{ \alpha} T_{ \alpha}T_{p} } \cos \theta - T_{ \alpha} = ( 1 + \eta_{p} ) T_{p} + T_{ \alpha}(1 - \eta_{ \alpha} ) - 2 \sqrt{ \eta_{ p} \eta_{ \alpha} T_{ \alpha} T_{p} } \cos \theta = - 1,19 МэВ$
