ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-08   
Определить значение максимально возможного угла, на который рассеивается дейтон при упругом соударении с первоначально, покоившимся протоном.


Решение:



Из закона сохранения импульса

$\sqrt{2MT} \hat{i} = \vec{p}_{d} + \vec{p}_{p}$

или $p_{p}^{2} = 2MT + p_{d}^{2} - 2\sqrt{2MT} p_{d} \cos \theta$

Из закона сохранения энергии

$T = \frac{p_{d}^{2} }{2M} + \frac{p_{p}^{2} }{2m}$

($M$ - масса дейтона, $m$ - масса протона)
Итак $p_{p}^{2} = 2mT - \frac{m}{M}p_{d}^{2}$

Следовательно $p_{d}^{2} \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) - 2 \sqrt{2MT} p_{d} \cos \theta + 2(M - m)T = 0$

Для реальных корней $4(2MT) \cos^{2} \theta - 4 \cdot 2 (M - m)T \left (1 + \frac{m}{M} \right ) \geq 0$
$\cos^{2} \theta \geq \left ( 1 - \frac{m^{2} }{M^{2} } \right )$

Следовательно $\sin^{2} \theta \leq \frac{m^{2} }{M^{2} }$

то есть $\theta \leq \sin^{ - 1} \frac{m}{M}$

Для дейтрон-протонного рассеивания $\theta_{max} = 30^{ \circ}$.