ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-08   
Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся дейтоном. Определить долю кинетической энергии, теряемую нейтроном:
а) при лобовом соударении;
б) при рассеянии под прямым углом.


Решение:


(a) При лобовом столкновении

$\sqrt{2mT} = p_{d} + p_{n}$
$T = \frac{p_{d}^{2} }{2M} + \frac{p_{n}^{2} }{2m}$

Где $p_{d}$ и $p_{n}$ - импульсы дейтрона и нейтрона после столкновения. Возводя в квадрат

$p_{d}^{2} + p_{n}^{2} + 2p_{d}p_{n} = 2 mT$
$p_{n}^{2} + \frac{m}{M} p_{d}^{2} = 2mT$

или так как $p_{d} \neq 0$ в лобовых столкновениях

$p_{n} = - \frac{1}{2} \left (1 - \frac{m}{M} \right ) p_{d}$.

Из закона сохранения энергии

$\frac{p_{d}^{2} }{2M} \left ( 1 + \frac{M}{4m} \left (1 - \frac{m}{M} \right )^{2} \right ) = T$

Итак $\frac{p_{d}^{2} }{2M} = \frac{2mM}{(m + M)^{2} }T$

Это энергия, потерянная нейтроном. Таким образом, доля потерянной энергии

$\eta = \frac{2mM}{(m + M)^{2} } = \frac{8}{9}$


(б) В этом случае нейтрон рассеивается на $90^{ \circ}$. Тогда из рисунка

$\vec{p}_{d} = p_{n} \hat{j} + \sqrt{2mT} \hat{i}$

Тогда с учетом сохранения энергии

$\frac{p_{n}^{2} + 2mT }{2M} + \frac{p_{n}^{2} }{2m} = T$

или $\frac{p_{n}^{2} }{2m} \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) = T \left ( 1 - \frac{m}{M} \right )$

или $\frac{p_{n}^{2} }{2m} = \frac{M - m}{M + m}T$

Энегия, потерянная нейтроном

$T - \frac{p_{n}^{2} }{2m} = \frac{2m }{M + m} T$

или доля потерянной энергии равна $\eta = \frac{2m}{M + m} = \frac{2}{3}$