Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8699
2018-07-08 
Альфа-частица с кинетической энергией $T_{ \alpha} = 7,0 Мэв$ упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре $Li^{6}$. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол между направлениями разлета обеих частиц $\theta = 60^{ \circ}$.
Решение:
Начальный импульс $\alpha$-частицы равен $\sqrt{2 mT_{ \alpha}} \hat{i}$ (где $\hat{i}$ - единичный вектор в направлении падения). Конечными импульсами являются соответственно $\vec{p}_{ \alpha}$ и $\vec{p}_{Li}$. Сохранение импульса дает
$\vec{p}_{ \alpha} + \vec{p}_{Li} = \sqrt{2m T_{ \alpha}} \hat{i}$
Возведение в квадрат $p_{ \alpha}^{2} + p_{Li}^{2} + 2 p_{ \alpha} p_{Li} \cos \Theta = 2mT_{ \alpha}$ (1)
где $\Theta$ - угол между $\vec{p}_{ \alpha}$ и $\vec{p}_{Li}$.
Также из сохранения энергии $\frac{p_{ \alpha}^{2} }{2m} + \frac{p_{Li}^{2} }{2M} = T_{ \alpha}$
($m$ & $M$ - соответственно массы частицы $\alpha$ и $Li^{6}$)
$p_{ \alpha}^{2} + \frac{m}{M} p_{Li}^{2} = 2mT_{ \alpha}$ (2)
Отнимая (2) из ??(1), видим, что
$p_{Li} \left ( \left ( 1 - \frac{m}{M} \right )p_{Li} + 2p_{ \alpha} \cos \Theta \right ) = 0$
Таким образом, если $p_{Li} \neq 0$
$p_{ \alpha} = - \frac{1}{2} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) p_{Li} sec \Theta$.
Поскольку $p_{ \alpha}, p_{Li}$ оба являются положительным числом (являющимся величинами векторов), мы должны иметь
$-1 \leq \cos \Theta < 0$ если $m < M$.
$\frac{p_{Li}^{2} }{2M} \left (1 + \frac{M}{4m} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right )^{2} sec^{2} \Theta \right ) = T_{ \alpha}$
Следовательно, энергия отдачи $Li$ ядра
$\frac{p_{Li}^{2} }{2M} = \frac{T_{ \alpha} }{1 - \frac{(M - m)^{2} }{4mM} sec^{2} \Theta }$
Как мы указывали выше $\Theta \neq 60^{ \circ}$. Если взять $\Theta = 120^{ \circ}$, мы получим энергию отдачи $Li = 6 МэВ$
Альфа-частица с кинетической энергией $T_{ \alpha} = 7,0 Мэв$ упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре $Li^{6}$. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол между направлениями разлета обеих частиц $\theta = 60^{ \circ}$.
Решение:
Начальный импульс $\alpha$-частицы равен $\sqrt{2 mT_{ \alpha}} \hat{i}$ (где $\hat{i}$ - единичный вектор в направлении падения). Конечными импульсами являются соответственно $\vec{p}_{ \alpha}$ и $\vec{p}_{Li}$. Сохранение импульса дает
$\vec{p}_{ \alpha} + \vec{p}_{Li} = \sqrt{2m T_{ \alpha}} \hat{i}$
Возведение в квадрат $p_{ \alpha}^{2} + p_{Li}^{2} + 2 p_{ \alpha} p_{Li} \cos \Theta = 2mT_{ \alpha}$ (1)
где $\Theta$ - угол между $\vec{p}_{ \alpha}$ и $\vec{p}_{Li}$.
Также из сохранения энергии $\frac{p_{ \alpha}^{2} }{2m} + \frac{p_{Li}^{2} }{2M} = T_{ \alpha}$
($m$ & $M$ - соответственно массы частицы $\alpha$ и $Li^{6}$)
$p_{ \alpha}^{2} + \frac{m}{M} p_{Li}^{2} = 2mT_{ \alpha}$ (2)
Отнимая (2) из ??(1), видим, что
$p_{Li} \left ( \left ( 1 - \frac{m}{M} \right )p_{Li} + 2p_{ \alpha} \cos \Theta \right ) = 0$
Таким образом, если $p_{Li} \neq 0$
$p_{ \alpha} = - \frac{1}{2} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) p_{Li} sec \Theta$.
Поскольку $p_{ \alpha}, p_{Li}$ оба являются положительным числом (являющимся величинами векторов), мы должны иметь
$-1 \leq \cos \Theta < 0$ если $m < M$.
$\frac{p_{Li}^{2} }{2M} \left (1 + \frac{M}{4m} \left ( 1 - \frac{m}{M} \right )^{2} sec^{2} \Theta \right ) = T_{ \alpha}$
Следовательно, энергия отдачи $Li$ ядра
$\frac{p_{Li}^{2} }{2M} = \frac{T_{ \alpha} }{1 - \frac{(M - m)^{2} }{4mM} sec^{2} \Theta }$
Как мы указывали выше $\Theta \neq 60^{ \circ}$. Если взять $\Theta = 120^{ \circ}$, мы получим энергию отдачи $Li = 6 МэВ$
