Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8677
2018-07-08 
Некоторый препарат содержит две $\beta$-активные компоненты с различными периодами полураспада. Измерения дали следующую зависимость натурального логарифма активности препарата от времени $t$ в часах:
Найти периоды полураспада обеих компонент и отношение чисел радиоактивных ядер этих компонент в момент $t = 0$.
Решение:
Пусть $N_{1}, N_{2}$ - начальное число компонентных ядер, константы распада которых $\lambda_{1}, \lambda_{2}$ (в $(час)^{-1}$)
Тогда активность в любой момент
$A = \lambda_{1} N_{1} e^{ - \lambda_{1}t} + \lambda_{2}N_{2}e^{ - \lambda_{2}t }$
Определенная таким образом активность находится в единицах рас. / час. Предположим, что данные $ln A$ натуральный логариф. Дочерние ядра считаются нерадиоактивными.
Из данных видно, что при больших $t$ изменение $ln A$ за час прошедшего времени является постоянным и равно - 0,07. Таким образом
$\lambda_{2} = 0,07$ в час
Затем мы можем видеть, что наилучшее соответствие данным
$A(t) = 51,1 e^{ - 0,66 t} + 10,0 e^{ - 0,07t}$
[Чтобы получить соответствие, мы вычисляем $A(t) e^{0,07t}$. Мы видим, что он достигает почти постоянного значения 10,0 при $t = 7,10,14,20$. Первое слагаемое затем получается путем вычитания постоянного значения 10,0 из каждого значения $A(t)e^{0,07t}$ из данных для малых $t$.]
Таким образом, получаем $\lambda_{1} = 0,66$ в час
$\begin{cases} T_{1} = 1,05 час \\ T_{2} = 9,9 часов \end{cases}$ периоды полураспада
Соотношение $\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{51,1}{10,0} \frac{ \lambda_{2} }{ \lambda_{1} } = 0,54$
Некоторый препарат содержит две $\beta$-активные компоненты с различными периодами полураспада. Измерения дали следующую зависимость натурального логарифма активности препарата от времени $t$ в часах:
Найти периоды полураспада обеих компонент и отношение чисел радиоактивных ядер этих компонент в момент $t = 0$.
Решение:
Пусть $N_{1}, N_{2}$ - начальное число компонентных ядер, константы распада которых $\lambda_{1}, \lambda_{2}$ (в $(час)^{-1}$)
Тогда активность в любой момент
$A = \lambda_{1} N_{1} e^{ - \lambda_{1}t} + \lambda_{2}N_{2}e^{ - \lambda_{2}t }$
Определенная таким образом активность находится в единицах рас. / час. Предположим, что данные $ln A$ натуральный логариф. Дочерние ядра считаются нерадиоактивными.
Из данных видно, что при больших $t$ изменение $ln A$ за час прошедшего времени является постоянным и равно - 0,07. Таким образом
$\lambda_{2} = 0,07$ в час
Затем мы можем видеть, что наилучшее соответствие данным
$A(t) = 51,1 e^{ - 0,66 t} + 10,0 e^{ - 0,07t}$
[Чтобы получить соответствие, мы вычисляем $A(t) e^{0,07t}$. Мы видим, что он достигает почти постоянного значения 10,0 при $t = 7,10,14,20$. Первое слагаемое затем получается путем вычитания постоянного значения 10,0 из каждого значения $A(t)e^{0,07t}$ из данных для малых $t$.]
Таким образом, получаем $\lambda_{1} = 0,66$ в час
$\begin{cases} T_{1} = 1,05 час \\ T_{2} = 9,9 часов \end{cases}$ периоды полураспада
Соотношение $\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{51,1}{10,0} \frac{ \lambda_{2} }{ \lambda_{1} } = 0,54$
