Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 867
2016-09-08 
Человек поднялся вдоль верхнего участка стены здания на высоту $h = 2 м$ с помощью системы, состоящей из груза массой $m = 25 кг$, нерастяжимой верёвки, трёх блоков и люльки, прикреплённой одному из блоков (см. рисунок). В начальный момент вся система вместе с человеком была неподвижна. Когда человек поднимался, конец верёвки в его руках двигался относительно стены со скоростью $v = 1,2 м/с$. Сколько времени длился подъём? Какую работу совершил человек? Блоки, люлька и верёвка невесомы, трения нет, ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$.
Решение:
Найдём соотношение масс груза $m$ и человека $M$. Первоначально, когда человек покоился, система находилась в равновесии. При этом сила тяжести $mg$, действующая на груз, уравновешивалась силой натяжения верёвки $T_{0}$, а сила тяжести $Mg$, действующая на человека, уравновешивалась силой $3T_{0}$. Следовательно, $M = 3m$.
Когда человек начал двигаться с ускорением, равновесие нарушилось, и сила натяжения верёвки $T$ стала больше $mg$. Направленные вверх ускорения груза $a_{1}$ и человека $a$ можно найти с помощью второго закона Ньютона:
$a_{1} = \frac{T - mg}{m}; a = \frac{3T -Mg}{M} = \frac{3T - 3mg}{3m} = \frac{T - mg}{m}$.
Таким образом, эти ускорения равны; поэтому и скорости, приобретаемые грузом и человеком, а также пройденные ими расстояния, оказываются равными во все моменты
времени.
Выразим направленную вниз скорость $v$ свободного конца верёвки через направленную вверх скорость человека $u$, равную скорости груза. За время подъёма $\tau = \frac{h}{u}$ длина нерастяжимой верёвки не изменяется, поэтому $v \tau 3 3u \tau = 0$, и $u = \frac{v}{3}$. Отсюда длительность подъёма $\tau = \frac{3h}{v} = 5с$.
Работа $A$, совершённая человеком, пошла на увеличение потенциальной энергии человека и груза, а также на придание им кинетической энергии:
$A = (m + M)gh + \frac{(m+M)u^{2}}{2} = 4 mgh + \frac{2}{9} mv^{2} = 2008 Дж$.
Человек поднялся вдоль верхнего участка стены здания на высоту $h = 2 м$ с помощью системы, состоящей из груза массой $m = 25 кг$, нерастяжимой верёвки, трёх блоков и люльки, прикреплённой одному из блоков (см. рисунок). В начальный момент вся система вместе с человеком была неподвижна. Когда человек поднимался, конец верёвки в его руках двигался относительно стены со скоростью $v = 1,2 м/с$. Сколько времени длился подъём? Какую работу совершил человек? Блоки, люлька и верёвка невесомы, трения нет, ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$.
Решение:
Найдём соотношение масс груза $m$ и человека $M$. Первоначально, когда человек покоился, система находилась в равновесии. При этом сила тяжести $mg$, действующая на груз, уравновешивалась силой натяжения верёвки $T_{0}$, а сила тяжести $Mg$, действующая на человека, уравновешивалась силой $3T_{0}$. Следовательно, $M = 3m$.
Когда человек начал двигаться с ускорением, равновесие нарушилось, и сила натяжения верёвки $T$ стала больше $mg$. Направленные вверх ускорения груза $a_{1}$ и человека $a$ можно найти с помощью второго закона Ньютона:
$a_{1} = \frac{T - mg}{m}; a = \frac{3T -Mg}{M} = \frac{3T - 3mg}{3m} = \frac{T - mg}{m}$.
Таким образом, эти ускорения равны; поэтому и скорости, приобретаемые грузом и человеком, а также пройденные ими расстояния, оказываются равными во все моменты
времени.
Выразим направленную вниз скорость $v$ свободного конца верёвки через направленную вверх скорость человека $u$, равную скорости груза. За время подъёма $\tau = \frac{h}{u}$ длина нерастяжимой верёвки не изменяется, поэтому $v \tau 3 3u \tau = 0$, и $u = \frac{v}{3}$. Отсюда длительность подъёма $\tau = \frac{3h}{v} = 5с$.
Работа $A$, совершённая человеком, пошла на увеличение потенциальной энергии человека и груза, а также на придание им кинетической энергии:
$A = (m + M)gh + \frac{(m+M)u^{2}}{2} = 4 mgh + \frac{2}{9} mv^{2} = 2008 Дж$.
