Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8664
2018-07-08 
Зная постоянную распада $\lambda$ ядра, определить:
а) вероятность того, что оно распадется за промежуток времени, от 0 до $t$;
б) его среднее время жизни $\tau$.
Решение:
(a) Вероятность за время $t$ равна $e^{ - \lambda t}$. Следовательно, вероятность распада равна $1 - e^{ - \lambda t}$
(б) Вероятность того, что частица распадается за время $dt$ рядом с временем $t$ является разностью
$e^{ - \lambda t} - e^{ - \lambda(t + dt) } = e^{ - \lambda t}(1 - e^{- e \lambda dt} ) = \lambda e^{ - \lambda t} dt$
Поэтому средний срок жизни
$T = \frac{ \int_{0}^{ \infty} t \lambda e^{ - \lambda t} dt }{ \int_{0}^{ \infty} \lambda e^{ - \lambda t} dt } = \frac{1 }{ \lambda} \frac{ \int_{0}^{ \infty} xe^{ - x} dx }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x} dx } = \frac{1}{ \lambda}$
Зная постоянную распада $\lambda$ ядра, определить:
а) вероятность того, что оно распадется за промежуток времени, от 0 до $t$;
б) его среднее время жизни $\tau$.
Решение:
(a) Вероятность за время $t$ равна $e^{ - \lambda t}$. Следовательно, вероятность распада равна $1 - e^{ - \lambda t}$
(б) Вероятность того, что частица распадается за время $dt$ рядом с временем $t$ является разностью
$e^{ - \lambda t} - e^{ - \lambda(t + dt) } = e^{ - \lambda t}(1 - e^{- e \lambda dt} ) = \lambda e^{ - \lambda t} dt$
Поэтому средний срок жизни
$T = \frac{ \int_{0}^{ \infty} t \lambda e^{ - \lambda t} dt }{ \int_{0}^{ \infty} \lambda e^{ - \lambda t} dt } = \frac{1 }{ \lambda} \frac{ \int_{0}^{ \infty} xe^{ - x} dx }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x} dx } = \frac{1}{ \lambda}$
