Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8663
2018-07-08 
В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в $\eta = 2,0$ раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике.
Решение:
Когда образец содержит неравное число носителей обоих типов, чьи подвижности различны, в магнитном поле невозможно статическое равновесие (т.е. поперечное движение либо электронов либо дырок). Поперечный электрический поле действует по-разному на электроны и дырки. Если $E_{y}$ как показано, чистая сила Лоренца на единичный заряд (эффективное поперечное электрическое поле)
$E_{y} - v_{x}^{-}B$
и на дырках
$E_{y} + v_{x}^{+}B$
(мы предполагаем $B = B_{z}$). Затем происходит поперечный дрейф электронов и дырок, а чистый поперечный ток должен равняться нулю в равновесии.
$u_{0}^{-}N_{e}e(E_{y} - u_{0}^{-}E_{x}B ) + N_{h}eu_{0}^{+}(E_{y} + u_{0}^{+}E_{x}B ) = 0$
или $E_{y} = \frac{N_{e}u_{0}^{-2} - Nu_{0}^{+2} }{ N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} } E_{x}B$
С другой стороны
$j_{x} = (N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} )eE_{x}$
Таким образом, коэффициент Холла
$R_{H} = \frac{E_{y} }{j_{x}B } = \frac{1}{e} \frac{N_{e}u_{0}^{-2} - N_{h} u_{0}^{+2} }{e ( N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} ) }$
Мы видим, что $R_{H} = 0$ когда
$\frac{N_{e} }{N_{h} } = \left ( \frac{u_{0}^{+} }{u_{0}^{-} } \right )^{2} = \frac{1}{ \eta^{2} } = \frac{1}{4} $
В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в $\eta = 2,0$ раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике.
Решение:
Когда образец содержит неравное число носителей обоих типов, чьи подвижности различны, в магнитном поле невозможно статическое равновесие (т.е. поперечное движение либо электронов либо дырок). Поперечный электрический поле действует по-разному на электроны и дырки. Если $E_{y}$ как показано, чистая сила Лоренца на единичный заряд (эффективное поперечное электрическое поле)
$E_{y} - v_{x}^{-}B$
и на дырках
$E_{y} + v_{x}^{+}B$
(мы предполагаем $B = B_{z}$). Затем происходит поперечный дрейф электронов и дырок, а чистый поперечный ток должен равняться нулю в равновесии.
$u_{0}^{-}N_{e}e(E_{y} - u_{0}^{-}E_{x}B ) + N_{h}eu_{0}^{+}(E_{y} + u_{0}^{+}E_{x}B ) = 0$
или $E_{y} = \frac{N_{e}u_{0}^{-2} - Nu_{0}^{+2} }{ N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} } E_{x}B$
С другой стороны
$j_{x} = (N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} )eE_{x}$
Таким образом, коэффициент Холла
$R_{H} = \frac{E_{y} }{j_{x}B } = \frac{1}{e} \frac{N_{e}u_{0}^{-2} - N_{h} u_{0}^{+2} }{e ( N_{e}u_{0}^{-} + N_{h}u_{0}^{+} ) }$
Мы видим, что $R_{H} = 0$ когда
$\frac{N_{e} }{N_{h} } = \left ( \frac{u_{0}^{+} }{u_{0}^{-} } \right )^{2} = \frac{1}{ \eta^{2} } = \frac{1}{4} $
