Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8660
2018-07-08 
Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесного полупроводника при комнатной температуре $\rho = 50 Ом \cdot см$. После включения источника света оно стало $\rho_{1} = 40 Ом \cdot см$, а через $t = 8 мс$ после выключения источника света удельное сопротивление оказалось $\rho_{2} = 45 Ом \cdot см$. Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок.
Решение:
Запишем проводимость образца как $\sigma = \sigma_{i} + \sigma_{ \gamma}$ где $\sigma_{i}$ - собственная проводимость и $\sigma_{ \gamma}$ - фотопроводимость. При $t = 0$, предполагая насыщение, имеем
$\frac{1}{ \rho_{1} } = \frac{1}{ \rho} + \sigma_{ \gamma_{0} }$ или $\sigma_{ \gamma_{0} } = \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho}$
Время $t$ после того, как источник света выключен, из-за рекомбинации электрона и дырок в образце имеем
$\sigma = \sigma_{i} + \sigma_{ \gamma_{0} } e^{ - t/T}$
где $T$ - среднее время жизни электронов и дырок.
Таким образом $\frac{1}{ \rho_{2} } = \frac{1}{ \rho} + \left ( \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} \right ) e^{ - t/T}$
или $\frac{1}{ \rho_{2} } - \frac{1}{ \rho} = \left ( \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} \right ) e^{ - t/T}$
или $e^{t/T} = \frac{ \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} }{ \frac{1}{ \rho_{2} } - \frac{1}{ \rho} } = \frac{ \rho_{2}( \rho - \rho_{1} ) }{ \rho_{1}( \rho - \rho_{2} ) }$
Следовательно $T = \frac{t}{ln \frac{ \rho_{2}( \rho - \rho_{1} ) }{ \rho_{1}( \rho - \rho_{2} ) } }$
Подстановка дает $T = 9,87 мс \sim 0,01 с$
Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесного полупроводника при комнатной температуре $\rho = 50 Ом \cdot см$. После включения источника света оно стало $\rho_{1} = 40 Ом \cdot см$, а через $t = 8 мс$ после выключения источника света удельное сопротивление оказалось $\rho_{2} = 45 Ом \cdot см$. Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок.
Решение:
Запишем проводимость образца как $\sigma = \sigma_{i} + \sigma_{ \gamma}$ где $\sigma_{i}$ - собственная проводимость и $\sigma_{ \gamma}$ - фотопроводимость. При $t = 0$, предполагая насыщение, имеем
$\frac{1}{ \rho_{1} } = \frac{1}{ \rho} + \sigma_{ \gamma_{0} }$ или $\sigma_{ \gamma_{0} } = \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho}$
Время $t$ после того, как источник света выключен, из-за рекомбинации электрона и дырок в образце имеем
$\sigma = \sigma_{i} + \sigma_{ \gamma_{0} } e^{ - t/T}$
где $T$ - среднее время жизни электронов и дырок.
Таким образом $\frac{1}{ \rho_{2} } = \frac{1}{ \rho} + \left ( \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} \right ) e^{ - t/T}$
или $\frac{1}{ \rho_{2} } - \frac{1}{ \rho} = \left ( \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} \right ) e^{ - t/T}$
или $e^{t/T} = \frac{ \frac{1}{ \rho_{1} } - \frac{1}{ \rho} }{ \frac{1}{ \rho_{2} } - \frac{1}{ \rho} } = \frac{ \rho_{2}( \rho - \rho_{1} ) }{ \rho_{1}( \rho - \rho_{2} ) }$
Следовательно $T = \frac{t}{ln \frac{ \rho_{2}( \rho - \rho_{1} ) }{ \rho_{1}( \rho - \rho_{2} ) } }$
Подстановка дает $T = 9,87 мс \sim 0,01 с$
