Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 866
2016-09-08 
В чашку налили раствор кофе при температуре $t_{1} = 100^{\circ}C$ и бросили туда несколько кубиков льда, взятого при температуре $t_{0} = 0^{\circ}C$. Когда лёд растаял, температура раствора оказалась равной $t_{2} = 50^{\circ}C$. На сколько процентов уменьшилась концентрация кофе в растворе? Теплообмен раствора кофе с окружающей средой не учитывать. Удельные теплоёмкости раствора кофе и воды одинаковы и равны $c = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot^{\circ}С}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$.
Замечание. Под концентрацией понимается отношение массы чистого кофе ко всей массе раствора.
Решение:
Пусть $n_{1}$ — начальная концентрация кофе в растворе, $n_{2}$ — конечная, $M$ — масса раствора, $m$ — масса льда. Тогда масса чистого кофе в растворе равна $Mn_{1} = (M + m)n_{2}$, и отношение концентраций выражается через отношение масс: $\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{M}{M+m}$.
Чтобы найти отношение масс раствора кофе и льда, запишем уравнение теплового баланса. Раствор кофе отдаёт количество теплоты $cM(t_{1} — t_{2})$, лёд получает количество теплоты $\lambda m + cm t_{2}$, поэтому $cM(t_{1} — t_{2}) = \lambda m + cmt_{2}$, и $\frac{m}{M} = \frac{ c (t_{1} - t_{2})}{ \lambda + ct_{2}}$. Используя это соотношение, получаем искомое отношение концентраций: $\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{ \lambda + ct_{2}}{ \lambda + ct_{1}} = 0,72$.
Следовательно, концентрация кофе в растворе уменьшится на 28 процентов.
В чашку налили раствор кофе при температуре $t_{1} = 100^{\circ}C$ и бросили туда несколько кубиков льда, взятого при температуре $t_{0} = 0^{\circ}C$. Когда лёд растаял, температура раствора оказалась равной $t_{2} = 50^{\circ}C$. На сколько процентов уменьшилась концентрация кофе в растворе? Теплообмен раствора кофе с окружающей средой не учитывать. Удельные теплоёмкости раствора кофе и воды одинаковы и равны $c = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot^{\circ}С}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$.
Замечание. Под концентрацией понимается отношение массы чистого кофе ко всей массе раствора.
Решение:
Пусть $n_{1}$ — начальная концентрация кофе в растворе, $n_{2}$ — конечная, $M$ — масса раствора, $m$ — масса льда. Тогда масса чистого кофе в растворе равна $Mn_{1} = (M + m)n_{2}$, и отношение концентраций выражается через отношение масс: $\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{M}{M+m}$.
Чтобы найти отношение масс раствора кофе и льда, запишем уравнение теплового баланса. Раствор кофе отдаёт количество теплоты $cM(t_{1} — t_{2})$, лёд получает количество теплоты $\lambda m + cm t_{2}$, поэтому $cM(t_{1} — t_{2}) = \lambda m + cmt_{2}$, и $\frac{m}{M} = \frac{ c (t_{1} - t_{2})}{ \lambda + ct_{2}}$. Используя это соотношение, получаем искомое отношение концентраций: $\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{ \lambda + ct_{2}}{ \lambda + ct_{1}} = 0,72$.
Следовательно, концентрация кофе в растворе уменьшится на 28 процентов.
