Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8657
2018-07-08 
Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в $\eta = 5,0$ раз при увеличении температуры от $T_{1} = 300 К$ до $T_{2} = 400 К$.
Решение:
В чистом полупроводнике проводимость очень тесно связана с температурой по следующей формуле:
$\sigma = \sigma_{0} e^{ - \Delta \epsilon/ 2kT }$
где $\Delta \epsilon$ - энергетическая щель между верхом валентной зоны и дном зоны проводимости; это также минимальная энергия, необходимая для образования электронно-дырочной пары. Проводимость увеличивается с температурой, и мы имеем
$\eta= e^{ + \frac{ \Delta \epsilon}{2k} \left ( \frac{1}{T_{1} } - \frac{1}{T_{2} } \right ) }$
или $ln \eta = \frac{ \Delta \epsilon}{2k} \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{1}T_{2} }$
Cледовательно $\Delta \epsilon = \frac{2kT_{1}T_{2} }{T_{2} - T_{1} } ln \eta$
Подстановка дает $\Delta \epsilon = 0,333 эВ = E_{min}$
Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в $\eta = 5,0$ раз при увеличении температуры от $T_{1} = 300 К$ до $T_{2} = 400 К$.
Решение:
В чистом полупроводнике проводимость очень тесно связана с температурой по следующей формуле:
$\sigma = \sigma_{0} e^{ - \Delta \epsilon/ 2kT }$
где $\Delta \epsilon$ - энергетическая щель между верхом валентной зоны и дном зоны проводимости; это также минимальная энергия, необходимая для образования электронно-дырочной пары. Проводимость увеличивается с температурой, и мы имеем
$\eta= e^{ + \frac{ \Delta \epsilon}{2k} \left ( \frac{1}{T_{1} } - \frac{1}{T_{2} } \right ) }$
или $ln \eta = \frac{ \Delta \epsilon}{2k} \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{1}T_{2} }$
Cледовательно $\Delta \epsilon = \frac{2kT_{1}T_{2} }{T_{2} - T_{1} } ln \eta$
Подстановка дает $\Delta \epsilon = 0,333 эВ = E_{min}$
