Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8652
2018-07-08 
Воспользовавшись формулой $dn = \frac{ \sqrt{2} m^{3/2} }{ \pi^{2} h^{3} } \sqrt{E}dE$, найти при $T = 0$:
а) распределение свободных электронов по скоростям;
б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.
Решение:
(a) Из
$dn(E) = \frac{ \sqrt{2}m^{3/2} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } \sqrt{E} dE$
мы используем $E = \frac{1}{2}mv^{2}, dn(E) = dn(v)$
$dn(v) = \frac{ \sqrt{2} m^{3/2} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } \frac{1}{ \sqrt{2} } m^{1/2} vm v dv = \frac{m^{3} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } v^{2} dv$
Это справедливо для $0
и $dn(v) = 0$ при $v > v_{F}$.
(б) Средняя скорость равна
$\langle v \rangle = \frac{ \int_{0}^{v_{F} } v^{3} dv}{ \int_{0}^{v_{F} } v^{2}dv } = \frac{3}{4}v_{F}$
$\frac{ \langle v \rangle}{v_{F} } = \frac{3}{4}$.
Воспользовавшись формулой $dn = \frac{ \sqrt{2} m^{3/2} }{ \pi^{2} h^{3} } \sqrt{E}dE$, найти при $T = 0$:
а) распределение свободных электронов по скоростям;
б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.
Решение:
(a) Из
$dn(E) = \frac{ \sqrt{2}m^{3/2} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } \sqrt{E} dE$
мы используем $E = \frac{1}{2}mv^{2}, dn(E) = dn(v)$
$dn(v) = \frac{ \sqrt{2} m^{3/2} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } \frac{1}{ \sqrt{2} } m^{1/2} vm v dv = \frac{m^{3} }{ \pi^{2} \hbar^{3} } v^{2} dv$
Это справедливо для $0
и $dn(v) = 0$ при $v > v_{F}$.
(б) Средняя скорость равна
$\langle v \rangle = \frac{ \int_{0}^{v_{F} } v^{3} dv}{ \int_{0}^{v_{F} } v^{2}dv } = \frac{3}{4}v_{F}$
$\frac{ \langle v \rangle}{v_{F} } = \frac{3}{4}$.
