Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 865
2016-09-08 
Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в неё воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода в ней перестала опускаться, но из другого конца шланга не полилась. Тогда школьник поднял воронку выше и налил в неё ещё воды. Приблизительно до какой высоты $H$ над землёй ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки $h = 40 см$, число грядок $n = 5$.
Решение:
При медленном наливании воды в шланг она доходит до гребня первой грядки, стекает по шлангу вниз и начинает заполнять следующий его отрезок — до гребня второй грядки. При этом в куске шланга, спускающемся с первой грядки, остаётся воздушная пробка, запертая с двух сторон водой. При дальнейшем наливании воды в шланг и постепенном подъёме воронки процесс повторяется, образуются новые воздушные пробки, и вода потечёт из конца шланга, только когда дойдёт до гребня последней грядки (см. рисунок).
Если атмосферное давление на выходе из шланга и на уровне воронки равно $p_{0}$, то давление в воздушных пробках при переходе через каждую грядку от конца шланга в сторону воронки возрастает приблизительно на $\rho gh$. Перед первой грядкой оно будет равно, таким образом, $p_{0} + n \rho gh$, и для его преодоления воронка с водой должна быть поднята на такую высоту $H$, чтобы давление воды в нижней точке шланга под воронкой было не меньше этой величины: $p_{0} + \rho GH \geq p_{0} +n \rho gh$,
или $H \geq nh = 2 м$.
Полученное значение слегка завышено, поскольку с ростом давления объёмы воздушных пробок и перепады высот на грядках немного уменьшаются. Однако полученная высота составляет всего 20% от высоты $h_{0} = \frac{p_{0}}{ \rho g} \approx 10 м$, соответствующей атмосферному давлению $p_{0}$, так что уменьшением объёмов пробок можно пренебречь и считать, что высота воронки над землёй в момент начала вытекания воды из шланга должна составлять примерно $H \approx nh = 2 м$.
Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в неё воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода в ней перестала опускаться, но из другого конца шланга не полилась. Тогда школьник поднял воронку выше и налил в неё ещё воды. Приблизительно до какой высоты $H$ над землёй ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки $h = 40 см$, число грядок $n = 5$.
Решение:
При медленном наливании воды в шланг она доходит до гребня первой грядки, стекает по шлангу вниз и начинает заполнять следующий его отрезок — до гребня второй грядки. При этом в куске шланга, спускающемся с первой грядки, остаётся воздушная пробка, запертая с двух сторон водой. При дальнейшем наливании воды в шланг и постепенном подъёме воронки процесс повторяется, образуются новые воздушные пробки, и вода потечёт из конца шланга, только когда дойдёт до гребня последней грядки (см. рисунок).
Если атмосферное давление на выходе из шланга и на уровне воронки равно $p_{0}$, то давление в воздушных пробках при переходе через каждую грядку от конца шланга в сторону воронки возрастает приблизительно на $\rho gh$. Перед первой грядкой оно будет равно, таким образом, $p_{0} + n \rho gh$, и для его преодоления воронка с водой должна быть поднята на такую высоту $H$, чтобы давление воды в нижней точке шланга под воронкой было не меньше этой величины: $p_{0} + \rho GH \geq p_{0} +n \rho gh$,
или $H \geq nh = 2 м$.
Полученное значение слегка завышено, поскольку с ростом давления объёмы воздушных пробок и перепады высот на грядках немного уменьшаются. Однако полученная высота составляет всего 20% от высоты $h_{0} = \frac{p_{0}}{ \rho g} \approx 10 м$, соответствующей атмосферному давлению $p_{0}$, так что уменьшением объёмов пробок можно пренебречь и считать, что высота воронки над землёй в момент начала вытекания воды из шланга должна составлять примерно $H \approx nh = 2 м$.
