Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8646
2018-07-08 
Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.
Решение:
Максимальная энергия фонона равна
$\hbar \omega{m} = k \Theta = 28,4 мэВ$
При подстановке $\Theta = 330 К$.
Чтобы получить соответствующее значение максимального импульса, мы должны знать дисперсионное соотношение $\omega = \omega ( \vec{k})$. Для малых ($\vec{k}$) мы знаем, что $\omega = v | \vec{k} |$ где $v$ - скорость звука в кристалле. Для оценки по порядку величины мы продолжаем использовать этот результат для высоких $| \vec{k} |$. Затем оценим $v$ по значениям модуля упругости и плотности
$v \sim \sqrt{ \frac{E}{ \rho} }$
Запишем $E \sim 100 ГПа, \rho = 8,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$
Тогда $v \sim 3 \cdot 10^{3} м/с$
Следовательно $\hbar | \vec{k} |_{max} \sim \frac{ \hbar \omega_{m} }{v} \sin 1,5 \cdot 10^{-19} г \cdot см \cdot с^{-1}$
Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.
Решение:
Максимальная энергия фонона равна
$\hbar \omega{m} = k \Theta = 28,4 мэВ$
При подстановке $\Theta = 330 К$.
Чтобы получить соответствующее значение максимального импульса, мы должны знать дисперсионное соотношение $\omega = \omega ( \vec{k})$. Для малых ($\vec{k}$) мы знаем, что $\omega = v | \vec{k} |$ где $v$ - скорость звука в кристалле. Для оценки по порядку величины мы продолжаем использовать этот результат для высоких $| \vec{k} |$. Затем оценим $v$ по значениям модуля упругости и плотности
$v \sim \sqrt{ \frac{E}{ \rho} }$
Запишем $E \sim 100 ГПа, \rho = 8,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$
Тогда $v \sim 3 \cdot 10^{3} м/с$
Следовательно $\hbar | \vec{k} |_{max} \sim \frac{ \hbar \omega_{m} }{v} \sin 1,5 \cdot 10^{-19} г \cdot см \cdot с^{-1}$
