ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-08   
На рис. показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь $C_{кл}$ — классическая теплоемкость, $\Theta$ — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика:
а) дебаевскую температуру для серебра, если при $T = 65 К$ его молярная теплоемкость равна $15 Дж/(моль \cdot К)$;
б) молярную теплоемкость алюминия при $T = 80 К$, если при $T = 250 К$ она равна $22,4 Дж/(моль \cdot К)$;
в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при $T = 125 К$ теплоемкость отличается от классического значения на 25%.



Решение:


(a) По закону Дюлонга — Пти классическая теплоемкость равна $3R = 24,94 Дж / К \cdot моль$. Таким образом

$\frac{C}{C_{Cl} } = 0,6014$

Из графика видно, что это значение $\frac{C}{C_{Cl} }$ соответствует $\frac{T}{ \Theta} = 0,29$

Следовательно $\Theta = \frac{65}{0,29} \approx 224 К$

(б) $22,4 Дж / моль \cdot K$ соответствует $\frac{22,4}{3 \cdot 8,314} = 0,898$. Из графика

$\frac{T}{ \Theta} \approx 0,65$. Это дает $\Theta = \frac{250}{0,65} \approx 385 К$

Тогда $80 К$ соответствует $\frac{T}{ \Theta} = 0,208$

Соответствующее значение $\frac{C}{C_{Cl} } = 0,42$. Следовательно, $C = 10,5 Дж / моль \cdot K$.

(в) Вычислим $\Theta$ из $\frac{C}{C_{Cl} } = 0,75$ при $T = 125 K$.

x-координата, соответствующая 0,75, равна 0,40. Следовательно

$\Theta = \frac{125}{0,4} = 3125 К$

Тогда $k \Theta = \hbar \omega_{max}$

Итак $\omega_{max} = 4,09 \cdot 10^{13} рад/с$