2016-09-08
Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении $a : b : c$ (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузов $m_{1}$ и $m_{2}$, если система находится в равновесии?
Решение:
Пусть перекинутая через блоки нить натянута с силой $T$ (см. рисунок). Тогда к рычагу приложены следующие силы: в точке $A$ — направленная вниз сила тяжести $m_{1}g$, в точке $B$ — направленная вверх сила натяжения нити $2T$, в точке $C$ — направленная вверх сила натяжения нити $T$, в точке $O$ — направленная вниз сила тяжести Поскольку геометрическая сумма сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю, получаем первое уравнение: $3T = m_{1}g + m_{2}g$,
из которого находим
$T = \frac{1}{3} (m_{1}1 + m_{2})g$.
Запишем правило равновесия рычага относительно одной из точек, например, относительно точки $A$:
$2T \cdot a + T \cdot (a + b) = m_{2}g \cdot \cdot (a + b + c)$.
Подставляя в это соотношение значение $T$, находим:
$(m_{1} + m_{2}) ga + \frac{1}{3} (m_{1} + m_{2}) gb = m_{2}g(a + b + c)$.
Отсюда
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{2b+3c}{3a+b}$