Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8632
2018-07-04 
Определить число собственных поперечных колебаний струны длины $l$ в интервале частот $\omega, \omega + d \omega$, если скорость распространения колебаний равна $v$. Считать, что колебания происходят в одной плоскости.
Решение:
Пусть струна растянута вдоль оси x от $x = 0$ до $x = l$ с фиксированными конечными точками. Пусть $y(x, t)$ - поперечное смещение элемента в точке $x$ в момент времени $t$. Тогда $y(x, t)$ подчиняется
$\frac{ \partial^{2} y }{ \partial t^{2} } = v^{2} \frac{ \partial^{2} y }{ \partial x^{2} }$
Мы ищем стационарное волновое решение этого уравнения
$y(x,t) = A \sin \frac{ \omega}{v} x \sin ( \omega t + \delta)$
где $A$ & $\delta$ - постоянные. В этом случае от $y = 0$ при $x = 0$. Дальнейшее условие
$y = 0$ при $x = l$ следует, что $\frac{ \omega l}{v} = N \pi, N > 0$
или $N = \frac{l}{ \pi v} \omega$
$N$ - количество мод частоты $\leq \omega$.
Таким образом, $dN = \frac{l}{ \pi v} d \omega$
Определить число собственных поперечных колебаний струны длины $l$ в интервале частот $\omega, \omega + d \omega$, если скорость распространения колебаний равна $v$. Считать, что колебания происходят в одной плоскости.
Решение:
Пусть струна растянута вдоль оси x от $x = 0$ до $x = l$ с фиксированными конечными точками. Пусть $y(x, t)$ - поперечное смещение элемента в точке $x$ в момент времени $t$. Тогда $y(x, t)$ подчиняется
$\frac{ \partial^{2} y }{ \partial t^{2} } = v^{2} \frac{ \partial^{2} y }{ \partial x^{2} }$
Мы ищем стационарное волновое решение этого уравнения
$y(x,t) = A \sin \frac{ \omega}{v} x \sin ( \omega t + \delta)$
где $A$ & $\delta$ - постоянные. В этом случае от $y = 0$ при $x = 0$. Дальнейшее условие
$y = 0$ при $x = l$ следует, что $\frac{ \omega l}{v} = N \pi, N > 0$
или $N = \frac{l}{ \pi v} \omega$
$N$ - количество мод частоты $\leq \omega$.
Таким образом, $dN = \frac{l}{ \pi v} d \omega$
