Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 863
2016-09-08 
Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно $S = 36 м$, а скорость Волка равна $v_{0} = 14 м/с$. Волк устаёт и через каждые $\Delta t = 10 с$ (в моменты времени $\Delta t, 2 \Delta t, 3 \Delta t, \cdots$, считая от начала движения) уменьшает свою скорость на $\Delta v = 1 м/с$. С какой скоростью должен бежать Заяц, чтобы Волк его не поймал?
Решение:
Если Заяц будет убегать со скоростью 11 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 3 м/с, в течение следующих 10 с — со скоростью 2 м/с. Поэтому Волк догонит Зайца.
Если Заяц будет убегать со скоростью 12 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 2 м/с, в течение последующих 10 с — со скоростью 1 м/с. За 20 с расстояние между животными уменьшится на 30 м и далее перестанет уменьшаться. Заяц убежит от Волка.
Таким образом, искомая минимальная скорость Зайца лежит в интервале от 11 м/с до 12 м/с. Обозначим её через $(12 - u) м/с$, где $0 < u < 1$. За первые 10 с Волк приближается к Зайцу со скоростью $(2 + u) м/с$, за вторые 10 с — со скоростью $(1 + u) м/с$, за третьи 10 с — со скоростью и м/с. В дальнейшем Волк начнёт отставать от Зайца. За 30 с расстояние между животными уменьшится на $10(2 + u) + 10(1 + u) + 10u = 30 + 30u$ метров. Следовательно, Заяц убежит от Волка, если $36 > 30 + 30u$, или $u < 0,2$.
Следовательно, скорость Зайца должна превышать 11,8 м/с.
Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно $S = 36 м$, а скорость Волка равна $v_{0} = 14 м/с$. Волк устаёт и через каждые $\Delta t = 10 с$ (в моменты времени $\Delta t, 2 \Delta t, 3 \Delta t, \cdots$, считая от начала движения) уменьшает свою скорость на $\Delta v = 1 м/с$. С какой скоростью должен бежать Заяц, чтобы Волк его не поймал?
Решение:
Если Заяц будет убегать со скоростью 11 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 3 м/с, в течение следующих 10 с — со скоростью 2 м/с. Поэтому Волк догонит Зайца.
Если Заяц будет убегать со скоростью 12 м/с, то Волк будет приближаться к Зайцу в течение первых 10 с со скоростью 2 м/с, в течение последующих 10 с — со скоростью 1 м/с. За 20 с расстояние между животными уменьшится на 30 м и далее перестанет уменьшаться. Заяц убежит от Волка.
Таким образом, искомая минимальная скорость Зайца лежит в интервале от 11 м/с до 12 м/с. Обозначим её через $(12 - u) м/с$, где $0 < u < 1$. За первые 10 с Волк приближается к Зайцу со скоростью $(2 + u) м/с$, за вторые 10 с — со скоростью $(1 + u) м/с$, за третьи 10 с — со скоростью и м/с. В дальнейшем Волк начнёт отставать от Зайца. За 30 с расстояние между животными уменьшится на $10(2 + u) + 10(1 + u) + 10u = 30 + 30u$ метров. Следовательно, Заяц убежит от Волка, если $36 > 30 + 30u$, или $u < 0,2$.
Следовательно, скорость Зайца должна превышать 11,8 м/с.
