Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8625
2018-07-04 
Собственная частота колебаний молекулы водорода равна $8,25 \cdot 10^{14} рад/с$, расстояние между ядрами - 74 пм. Найти отношение числа этих молекул на первом возбужденном колебательном уровне ($v = 1$) к числу молекул на первом возбужденном вращательном уровне ($J = 1$) при температуре $T = 875 К$. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна $2J + 1$.
Решение:
Энергия молекулы на первом вращательном уровне будет равна $\frac{ \hbar^{2} }{I}$. Отношение числа молекул в первом возбужденном колебательном растворе на число молекул на первом возбужденном вращательном уровне
$\frac{e^{ - \hbar \omega /kT} }{(2J + 1)e^{ - \hbar^{2}J(J + 1)/2IkT } } = \frac{1}{3} e^{ - \hbar \omega / kT} e^{ - \hbar^{2} /IkT } = \frac{1}{3} e^{ - \hbar ( \omega - 2B)/kT }$
где $B = \hbar / 2I$
Для молекулы водорода $I = \frac{1}{2} m_{H}d^{2} = 4,58 \cdot 10^{-41} г см^{2}$
Подстановка дает $3,04 \cdot 10^{-4}$
Собственная частота колебаний молекулы водорода равна $8,25 \cdot 10^{14} рад/с$, расстояние между ядрами - 74 пм. Найти отношение числа этих молекул на первом возбужденном колебательном уровне ($v = 1$) к числу молекул на первом возбужденном вращательном уровне ($J = 1$) при температуре $T = 875 К$. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна $2J + 1$.
Решение:
Энергия молекулы на первом вращательном уровне будет равна $\frac{ \hbar^{2} }{I}$. Отношение числа молекул в первом возбужденном колебательном растворе на число молекул на первом возбужденном вращательном уровне
$\frac{e^{ - \hbar \omega /kT} }{(2J + 1)e^{ - \hbar^{2}J(J + 1)/2IkT } } = \frac{1}{3} e^{ - \hbar \omega / kT} e^{ - \hbar^{2} /IkT } = \frac{1}{3} e^{ - \hbar ( \omega - 2B)/kT }$
где $B = \hbar / 2I$
Для молекулы водорода $I = \frac{1}{2} m_{H}d^{2} = 4,58 \cdot 10^{-41} г см^{2}$
Подстановка дает $3,04 \cdot 10^{-4}$
