ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Вычислить полное расщепление $\Delta \omega$ спектральной линии $^{3}D_{3} \rightarrow ^{3}P_{2}$ в слабом магнитном поле с индукцией $B = 3,4 кГс$.


Решение:


Для двух уровней

$E_{0}^{ \prime} = E_{0} - g^{ \prime} \mu_{B}^{ \prime} M_{Z}^{ \prime}B$
$E_{0} = E_{0} - g^{ \prime} \mu_{B} M_{Z}B$

и, следовательно, сдвиг компонента - это значение

$\Delta \omega = \frac{ \mu_{B}B }{ \hbar} (g^{ \prime}M_{Z}^{ \prime} - gM_{Z} )$

при условии правильности выбора $\Delta M_{Z} = 0, \pm 1$. Для $^{3}D_{3}$

$g^{ \prime} = 1 + \frac{3 \cdot 4 + 1 \cdot 2 - 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} = 1 + \frac{8}{24} = \frac{4}{3}$

Для $^{3}P_{2}$,

$g = 1 + \frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{3}{2}$

Таким образом, $\Delta \omega = \frac{ \mu_{B}B }{ \hbar} \left | \frac{4}{3} M_{Z}^{ \prime} - \frac{3}{2}M_{Z} \right |$

Для другого перехода мы имеем следующую таблицу

$M_{Z}^{ \prime}g^{ \prime} - M_{Z}g$



Всего 15 линий.
Самые дальние линии: $1 \rightarrow 2$ и $- 1 \rightarrow - 2$.

Разделение между ними - полное расщепление.

$\Delta \omega = \frac{10}{3} \mu_{B}B / \hbar$

Подстановка дает $\Delta \omega = 7,8 \cdot 10^{10} рад / сек$.