Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8613
2018-07-04 
Длины волн дублета желтой линии натрия ($^{2}P \rightarrow ^{2}S$) равны 589,59 и 589,00 нм. Найти:
а) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов $^{2}P_{3/2}$ и $^{2}P_{1/2}$ в слабом магнитном поле;
б) индукцию $B$ магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма $^{2}P_{3/4}$ будет в $\eta = 50$ раз меньше естественного расщепления терма $^{2}P$.
Решение:
(a) для терма $^{2}P_{3/2}$
$g = 1 + \frac{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \frac{3}{2} - 1 \cdot 2 }{2 \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = 1 + \frac{10}{30} = \frac{4}{3}$
и энергия подуровней $^{2}P_{3/2}$ будет
$E(M_{Z}) = E_{0} - \frac{4}{3} \mu_{B} B M_{Z}$
где $M_{Z} = \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$. Таким образом, между соседними подуровнями.
$\delta E ( ^{2}P_{3/2} ) = \frac{4}{3} \mu_{B}B$
Для $^{2}P_{1/2}$ термов
$g = 1 + \frac{ \frac{1}{2} \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \frac{3}{2} - 1 \cdot 2 }{2 \frac{1}{2} \frac{3}{2} } = 1 + \frac{6 - 8}{6} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
и разделение между двумя подуровнями, в которые будет разделяться терм $^{2}P_{1/2}$
$\delta E( ^{2}P_{1/2} ) = \frac{2}{3} \mu_{B}B$
Соотношение двух расщеплений составляет 2:1.
(б) Интервал между соседними зеемановскими подуровнями терма $^{2}P_{3/2}$ есть: $\frac{4}{3} \mu_{B}B$.
разделение энергии между линиями $D_{1}$ и $D_{2}$ $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda^{2} } \Delta \lambda$ (это естественное разделение $^{2}P$)
Таким образом $\frac{4}{3} \mu_{B}B = \frac{2 \pi \hbar c \Delta \lambda}{ \lambda^{2} \eta }$
или $B = \frac{3 \pi \hbar c \Delta \lambda}{2 \mu_{B} \lambda^{2} \eta }$
Подстановка дает $B = 5,46 кГ$
Длины волн дублета желтой линии натрия ($^{2}P \rightarrow ^{2}S$) равны 589,59 и 589,00 нм. Найти:
а) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов $^{2}P_{3/2}$ и $^{2}P_{1/2}$ в слабом магнитном поле;
б) индукцию $B$ магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма $^{2}P_{3/4}$ будет в $\eta = 50$ раз меньше естественного расщепления терма $^{2}P$.
Решение:
(a) для терма $^{2}P_{3/2}$
$g = 1 + \frac{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \frac{3}{2} - 1 \cdot 2 }{2 \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = 1 + \frac{10}{30} = \frac{4}{3}$
и энергия подуровней $^{2}P_{3/2}$ будет
$E(M_{Z}) = E_{0} - \frac{4}{3} \mu_{B} B M_{Z}$
где $M_{Z} = \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$. Таким образом, между соседними подуровнями.
$\delta E ( ^{2}P_{3/2} ) = \frac{4}{3} \mu_{B}B$
Для $^{2}P_{1/2}$ термов
$g = 1 + \frac{ \frac{1}{2} \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \frac{3}{2} - 1 \cdot 2 }{2 \frac{1}{2} \frac{3}{2} } = 1 + \frac{6 - 8}{6} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
и разделение между двумя подуровнями, в которые будет разделяться терм $^{2}P_{1/2}$
$\delta E( ^{2}P_{1/2} ) = \frac{2}{3} \mu_{B}B$
Соотношение двух расщеплений составляет 2:1.
(б) Интервал между соседними зеемановскими подуровнями терма $^{2}P_{3/2}$ есть: $\frac{4}{3} \mu_{B}B$.
разделение энергии между линиями $D_{1}$ и $D_{2}$ $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda^{2} } \Delta \lambda$ (это естественное разделение $^{2}P$)
Таким образом $\frac{4}{3} \mu_{B}B = \frac{2 \pi \hbar c \Delta \lambda}{ \lambda^{2} \eta }$
или $B = \frac{3 \pi \hbar c \Delta \lambda}{2 \mu_{B} \lambda^{2} \eta }$
Подстановка дает $B = 5,46 кГ$
