Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8608
2018-07-04 
Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами:
а) $^{1}P \rightarrow ^{1}S$; б) $^{2}D_{5/2} \rightarrow ^{2}P_{3/2}$; в) $^{3}D_{1} \rightarrow ^{3}P_{0}$; г) $^{5}I_{5} \rightarrow ^{5}H_{4}$?
Решение:
(a) Терм $^{1}P_{1}$ разбивается на 3 линии с $M_{Z} = \pm 1, 0$ в соответствии с формулой
$\Delta E = - g \mu_{B} BM_{Z}$
где $g = 1 + \frac{1 \cdot 2 + 0 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 \cdot 2} = 1$
Терм $^{1}S_{0}$ не расщепляется в слабом магнитном поле. Таким образом, переходы между $^{1}P_{1}$ и $^{1}S_{0}$ приведут к 3 линиям, т.е. нормальному зеемановскому триплету.
(б) Терм $^{2}D_{5/2}$ будет разделен на 6 термов в соответствии с формулой
$\Delta E = - g \mu_{B} M_{Z}$
$M_{Z} = \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$, и
$g = 1 + \frac{5 \cdot 7 + 1 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{6}{5}$
Терм $^{2}P_{3/2}$ также разделится на 4 линии в соответствии с приведенной выше формулой
$M_{Z} = \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$ и $g = 1 + \frac{3 \cdot 5 + 1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{3}$
Видно, что Зеемановское расщепление является аномальным, поскольку $g$-факторы различны
(в) $^{3}D_{1} \rightarrow ^{3}P_{0}$
Терм $^{3}D_{1}$ расщепляется на 3 уровня ($g = 5/2$)
Терм $^{3}P_{0}$ не расщепляется. Таким образом, спектр Зеемана является нормальным.
(г) В отношении терма $5I_{5}$
$g = 1 + \frac{5 \cdot 6 + 2 \cdot 3 - 6 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 6} = 1 + \frac{36 - 42}{60} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
Для терма $^{5}H_{4}$
$g = 1 + \frac{4 \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 6}{2 \cdot 4 \cdot 5} = 1 + \frac{26 - 30}{40} = \frac{9}{10}$
Мы видим, что расщепление на двух уровнях, заданное $\Delta E = - g \mu_{B}BM_{Z}$ одинаково, хотя количество уровней различно (11 и 9). Легко видеть, что встречаются только линии со следующими энергиями
$\hbar \omega_{0}, \hbar \omega_{0} \pm g \mu_{B}B$.
Зеемановское расщепление нормально
Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами:
а) $^{1}P \rightarrow ^{1}S$; б) $^{2}D_{5/2} \rightarrow ^{2}P_{3/2}$; в) $^{3}D_{1} \rightarrow ^{3}P_{0}$; г) $^{5}I_{5} \rightarrow ^{5}H_{4}$?
Решение:
(a) Терм $^{1}P_{1}$ разбивается на 3 линии с $M_{Z} = \pm 1, 0$ в соответствии с формулой
$\Delta E = - g \mu_{B} BM_{Z}$
где $g = 1 + \frac{1 \cdot 2 + 0 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 \cdot 2} = 1$
Терм $^{1}S_{0}$ не расщепляется в слабом магнитном поле. Таким образом, переходы между $^{1}P_{1}$ и $^{1}S_{0}$ приведут к 3 линиям, т.е. нормальному зеемановскому триплету.
(б) Терм $^{2}D_{5/2}$ будет разделен на 6 термов в соответствии с формулой
$\Delta E = - g \mu_{B} M_{Z}$
$M_{Z} = \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$, и
$g = 1 + \frac{5 \cdot 7 + 1 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{6}{5}$
Терм $^{2}P_{3/2}$ также разделится на 4 линии в соответствии с приведенной выше формулой
$M_{Z} = \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{1}{2}$ и $g = 1 + \frac{3 \cdot 5 + 1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{3}$
Видно, что Зеемановское расщепление является аномальным, поскольку $g$-факторы различны
(в) $^{3}D_{1} \rightarrow ^{3}P_{0}$
Терм $^{3}D_{1}$ расщепляется на 3 уровня ($g = 5/2$)
Терм $^{3}P_{0}$ не расщепляется. Таким образом, спектр Зеемана является нормальным.
(г) В отношении терма $5I_{5}$
$g = 1 + \frac{5 \cdot 6 + 2 \cdot 3 - 6 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 6} = 1 + \frac{36 - 42}{60} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
Для терма $^{5}H_{4}$
$g = 1 + \frac{4 \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 6}{2 \cdot 4 \cdot 5} = 1 + \frac{26 - 30}{40} = \frac{9}{10}$
Мы видим, что расщепление на двух уровнях, заданное $\Delta E = - g \mu_{B}BM_{Z}$ одинаково, хотя количество уровней различно (11 и 9). Легко видеть, что встречаются только линии со следующими энергиями
$\hbar \omega_{0}, \hbar \omega_{0} \pm g \mu_{B}B$.
Зеемановское расщепление нормально
