Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8605
2018-07-04 
Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии $^{4}F_{3/2}$ пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле протяженностью $l_{1} = 5,0 см$. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние $l_{2} = 15 см$. Кинетическая энергия атомов $T =22 мэВ$. При каком значении градиента индукции $B$ магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять $\delta = 2,0 мм$?
Решение:
В однородном магнитном поле атом испытывает силу
$F = gJ \mu_{B} \frac{ \partial B}{ \partial Z}$
В зависимости от знака $J$ это может быть направлана либо вверх, либо вниз. Предположим, что последнее верно. Тогда атом проходит сначала вдоль параболы внутри поля и, снаружи, по прямой. Общее расстояние между экстремальными линиями на экране будет
$\delta = 2hJ \mu_{B} \frac{ \partial B}{ \partial Z} \frac{ \frac{1}{2} \left( \frac{l_{1} }{v} \right )^{2} + \frac{l_{1} }{v} \frac{l_{2} }{v} }{m_{V} }$
Здесь $m_{V}$ - масса атома ванадия. (Первое слагаемое - смещение в пределах смещения из-за поперечной скорости, а второе слагаемое - смещение вследствие поперечной скорости в магнитном поле).
Таким образом, используя $\frac{1}{2} m_{V} v^{2} = T$
мы получаем $\frac{ \partial B}{ \partial Z} = \frac{2T \delta}{g \mu_{B} Jl_{1} (l_{1} + 2l_{2} ) }$
Для атома ванадия в основном состоянии $^{4}F_{3/2}$.
$g = 1 + \frac{ \frac{3 \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4} - 3 \cdot 4 }{2 \frac{3 \cdot 5}{4} } = 1 + \frac{30 - 48}{30} = 1 - \frac{18}{30} = \frac{2}{5}$
$J = \frac{3}{2}$, используя другие данные
мы получаем $\frac{ \partial B}{ \partial Z} = 1,45 \cdot 10^{13} Гc / см$
Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии $^{4}F_{3/2}$ пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле протяженностью $l_{1} = 5,0 см$. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние $l_{2} = 15 см$. Кинетическая энергия атомов $T =22 мэВ$. При каком значении градиента индукции $B$ магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять $\delta = 2,0 мм$?
Решение:
В однородном магнитном поле атом испытывает силу
$F = gJ \mu_{B} \frac{ \partial B}{ \partial Z}$
В зависимости от знака $J$ это может быть направлана либо вверх, либо вниз. Предположим, что последнее верно. Тогда атом проходит сначала вдоль параболы внутри поля и, снаружи, по прямой. Общее расстояние между экстремальными линиями на экране будет
$\delta = 2hJ \mu_{B} \frac{ \partial B}{ \partial Z} \frac{ \frac{1}{2} \left( \frac{l_{1} }{v} \right )^{2} + \frac{l_{1} }{v} \frac{l_{2} }{v} }{m_{V} }$
Здесь $m_{V}$ - масса атома ванадия. (Первое слагаемое - смещение в пределах смещения из-за поперечной скорости, а второе слагаемое - смещение вследствие поперечной скорости в магнитном поле).
Таким образом, используя $\frac{1}{2} m_{V} v^{2} = T$
мы получаем $\frac{ \partial B}{ \partial Z} = \frac{2T \delta}{g \mu_{B} Jl_{1} (l_{1} + 2l_{2} ) }$
Для атома ванадия в основном состоянии $^{4}F_{3/2}$.
$g = 1 + \frac{ \frac{3 \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4} - 3 \cdot 4 }{2 \frac{3 \cdot 5}{4} } = 1 + \frac{30 - 48}{30} = 1 - \frac{18}{30} = \frac{2}{5}$
$J = \frac{3}{2}$, используя другие данные
мы получаем $\frac{ \partial B}{ \partial Z} = 1,45 \cdot 10^{13} Гc / см$
