ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Атом в состоянии $^{2}P_{1/2}$ находится на оси витка радиуса $r = 5 см$ с током $I = 10 А$. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу последнего. Какой может быть максимальная сила, действующая на атом со стороны магнитного поля этого тока?


Решение:


Сила на атоме с магнитным моментом $\vec{ \mu}$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ дана

$\vec{F} = ( \vec{ \mu} \cdot \vec{ \nabla }) \vec{B}$

В данном случае максимальная сила возникает, когда $\vec{ \mu}$ находится вдоль оси или близко к ней.

Тогда $F_{Z} = ( \mu_{Z} )_{max} \frac{ \partial B}{ \partial Z}$

Здесь $( \mu_{Z} )_{max} = g \mu_{B}J$. Фактор Ланде $g$ для $^{2}P_{1/2}$

$g = 1 + \frac{ \frac{1}{2} \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \frac{3}{2} - 1 \cdot 2 }{2 \frac{1}{2} \frac{3}{2} } = 1 - \frac{1/2}{3/2} = \frac{2}{3}$.

и $J = \frac{1}{2}$ $( \mu_{Z} )_{max} = \frac{1}{3} \mu_{B}$.

Магнитное поле задается формулой

$B_{Z} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{2I \pi r^{2} }{(r^{2} + Z^{2} )^{3/2} }$

или $\frac{ \partial B_{Z} }{ \partial Z} = - \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} 6 I \pi r^{2} \frac{Z}{(r^{2} + Z^{2} )^{5/2} }$.

Таким образом $\left ( \frac{ \partial B_{Z} }{ \partial Z} \right )_{Z = r} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{3I \pi}{ \sqrt{8} r^{2} }$.

Таким образом, максимальная сила

$F = \frac{1}{3} \mu_{B} \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{3 \pi}{ \sqrt{8}} \frac{ \pi}{ r^{2} }$

Подстановка дает (используя данные в единицах СИ)

$F = 4,1 \cdot 10^{-27} Н$