ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома:
а) в $^{1}F$ - состоянии;
б) в состоянии $^{2}D_{3/2}$;
в) в состоянии с $S = 1, L = 2$ и фактором Ланде $g = 4/3$.


Решение:


(a) Для состояния $^{1}F$ $S = 0, L = 3 = J$

$g = 1 + \frac{3 \cdot 4 - 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4} = 1$

следовательно $\mu = \sqrt{3 \cdot 4} \mu_{B} = 2 \sqrt{3} \mu_{B}$

(б) Для состояния $^{2}D_{3/2}$ $S = \frac{1}{2}, L = 2, J = \frac{3}{2}$

$g = 1 + \frac{ \frac{15}{4} + \frac{3}{4} - 6 }{2 \cdot \frac{15}{4} } = 1 + \frac{18 - 24}{30} = \frac{4}{5}$

следовательно $\mu = \frac{4}{5} \sqrt{15/4} \mu_{B} = \frac{2}{15} \sqrt{15} \mu_{B} = 2 \sqrt{ \frac{3}{%} } \mu_{B}$.

(в) Имеем

$\frac{4}{3} = 1 + \frac{J(J + 1) + 2 - 6}{2J(J + 1) }$

или $\frac{4}{3}J(J+ 1) = J(J + 1) - 4$

или $J(J + 1) = 12 \Rightarrow J = 3$

следовательно $\mu = \frac{4}{3} \sqrt{12} \mu_{B} = \frac{8}{ \sqrt{3} } \mu_{B}$.