Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 859
2016-09-08 
Явление застоя заключается в том, что максимальная сила трения покоя при контакте двух тел немного больше, чем сила трения скольжения. Для изучения этого явления провели следующий опыт. К лежащему на горизонтальном столе бруску массой $m$ прикрепили пружину жёсткостью $k$. Свободный конец пружины начали прямолинейно, равномерно и очень медленно перемещать, удаляя его от бруска. В этом опыте брусок двигался скачками, перемещаясь на протяжении одного скачка всё время в одном направлении на расстояние $s$. Найдите максимальную силу трения покоя $F$ между столом и бруском. Коэффициент трения скольжения бруска о стол $\mu$ не зависит от скорости. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
При медленном растяжении пружины брусок начнёт двигаться, когда удлинение пружины станет равным $x_{0} = F/k$. Рассматривая процесс движения бруска, можно считать, что во время «скачка» перемещаемый конец пружины неподвижен (его скорость по условию очень мала). Направим ось $X$ в сторону перемещения конца пружины, за начало координат примем начальное положение бруска и запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось:
$ma_{x} = m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = k(x_{0}-x) - \mu mg= -k \left ( x - \frac{F - \mu mg}{k} \right )$.
Это — уравнение гармонических колебаний; оно справедливо для движения бруска от начала его смещения до первой остановки. Двигаясь вправо, брусок совершит полпериода колебания, пройдя из начала координат через положение равновесия с координатой $x_{p} = (F — \mu mg)/k$ в точку с вдвое большей координатой $s = 2x_{p} = 2(F — \mu mg)/k$. Отсюда $F = \mu mg + \frac{ks}{2}$.
Задачу можно решить и энергетическим способом. Пусть к моменту начала скольжения бруска пружина растянута на величину $x$. Тогда к моменту остановки бруска (сразу после окончания «скачка») растяжение пружины составляет $x - s$, и закон изменения механической энергии бруска можно записать в следующем виде: $\frac{kx^{2}}{2} = \frac{k(x-s)^{2}}{2} + \mu mgs$.Отсюда $x = \frac{ \mu mg}{k} + \frac{s}{2}$, и для максимальной силы трения покоя получаем: $F = kx = \mu mg + \frac{ks}{2}$.
Явление застоя заключается в том, что максимальная сила трения покоя при контакте двух тел немного больше, чем сила трения скольжения. Для изучения этого явления провели следующий опыт. К лежащему на горизонтальном столе бруску массой $m$ прикрепили пружину жёсткостью $k$. Свободный конец пружины начали прямолинейно, равномерно и очень медленно перемещать, удаляя его от бруска. В этом опыте брусок двигался скачками, перемещаясь на протяжении одного скачка всё время в одном направлении на расстояние $s$. Найдите максимальную силу трения покоя $F$ между столом и бруском. Коэффициент трения скольжения бруска о стол $\mu$ не зависит от скорости. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
При медленном растяжении пружины брусок начнёт двигаться, когда удлинение пружины станет равным $x_{0} = F/k$. Рассматривая процесс движения бруска, можно считать, что во время «скачка» перемещаемый конец пружины неподвижен (его скорость по условию очень мала). Направим ось $X$ в сторону перемещения конца пружины, за начало координат примем начальное положение бруска и запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось:
$ma_{x} = m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = k(x_{0}-x) - \mu mg= -k \left ( x - \frac{F - \mu mg}{k} \right )$.
Это — уравнение гармонических колебаний; оно справедливо для движения бруска от начала его смещения до первой остановки. Двигаясь вправо, брусок совершит полпериода колебания, пройдя из начала координат через положение равновесия с координатой $x_{p} = (F — \mu mg)/k$ в точку с вдвое большей координатой $s = 2x_{p} = 2(F — \mu mg)/k$. Отсюда $F = \mu mg + \frac{ks}{2}$.
Задачу можно решить и энергетическим способом. Пусть к моменту начала скольжения бруска пружина растянута на величину $x$. Тогда к моменту остановки бруска (сразу после окончания «скачка») растяжение пружины составляет $x - s$, и закон изменения механической энергии бруска можно записать в следующем виде: $\frac{kx^{2}}{2} = \frac{k(x-s)^{2}}{2} + \mu mgs$.Отсюда $x = \frac{ \mu mg}{k} + \frac{s}{2}$, и для максимальной силы трения покоя получаем: $F = kx = \mu mg + \frac{ks}{2}$.
