Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8582
2018-07-04 
Длина волны резонансной линии ртути $\lambda = 253,65 нм$. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения $\tau = 0,15 мкс$. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при температуре газа $T = 300 К$.
Решение:
Краткоживущее состояние средней жизни $T$ имеет неопределенность в энергии $\Delta E \sim \frac{ \hbar}{T}$, которая передается на фотон, который он излучает при естественном уширеним. Тогда
$\Delta \omega_{ест} = \frac{1}{T}$ так $\Delta \lambda_{ест} = \frac{ \lambda^{2} }{2 \pi c \tau}$.
С другой стороны, доплеровское уширение возникает из-за теплового движения излучающих атомов. Эффект нерелятивистский, и максимальное уширение можно записать в виде
$\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda} = 2 \beta = \frac{2v_{pr} }{c}$
таким образом $\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda_{ест} } = = \frac{4 \pi v_{pr} \tau }{ \lambda}$
Подстановка дает $v_{pr} = \sqrt{ \frac{2RT}{M} } = 157 м / с$,
$\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda_{ест} } = 1,2 \cdot 10^{3}$
Примечание. Наша формула является оценкой порядка.
Длина волны резонансной линии ртути $\lambda = 253,65 нм$. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения $\tau = 0,15 мкс$. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при температуре газа $T = 300 К$.
Решение:
Краткоживущее состояние средней жизни $T$ имеет неопределенность в энергии $\Delta E \sim \frac{ \hbar}{T}$, которая передается на фотон, который он излучает при естественном уширеним. Тогда
$\Delta \omega_{ест} = \frac{1}{T}$ так $\Delta \lambda_{ест} = \frac{ \lambda^{2} }{2 \pi c \tau}$.
С другой стороны, доплеровское уширение возникает из-за теплового движения излучающих атомов. Эффект нерелятивистский, и максимальное уширение можно записать в виде
$\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda} = 2 \beta = \frac{2v_{pr} }{c}$
таким образом $\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda_{ест} } = = \frac{4 \pi v_{pr} \tau }{ \lambda}$
Подстановка дает $v_{pr} = \sqrt{ \frac{2RT}{M} } = 157 м / с$,
$\frac{ \Delta \lambda_{доп} }{ \lambda_{ест} } = 1,2 \cdot 10^{3}$
Примечание. Наша формула является оценкой порядка.
