Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8581
2018-07-04 
Через газ с температурой $T$ проходит пучок света с частотой $\omega$, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем $\hbar \omega \gg kT$. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа $\chi = \chi_{0}(1 - e^{- \hbar \omega / kT} )$, где $\chi_{0}$ — коэффициент поглощения при $T \rightarrow 0$.
Решение:
Из-за резонансного характера процессов мы можем игнорировать нерезонансные процессы. Мы также игнорируем спонтанное излучение, так как оно не способствует коэффициенту поглощения и является небольшим членом, если луч достаточно интенсивный.
Пусть $I$ - интенсивность пучка в некоторой точке. Уменьшение значения этой интенсивности при прохождении через слой вещества толщины $dx$ равно
$- dI = XIdx = (N_{1}B_{12} - N_{2}B_{21} ) \left ( \frac{I}{c} \right ) \hbar \omega dx$
Здесь $N_{1}$ - количество атомов в нижнем уровне
$N_{2}$ = Число атомов в верхнем уровне на единицу объема.
$B_{12}, B_{21}$ - коэффициенты Эйнштейна, $I_{c}$ - плотность энергии в пучке, $c$ - скорость света
Коэффициент $\hbar \omega$ его возникает из-за того, что каждый переход приводит к потере или усилению энергии $\hbar \omega$.
Следовательно, $x = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{1}B_{12} \left (1 - \frac{N_{2}B_{21} }{N_{1}B_{12} } \right )$
Но $g_{1}B_{12} = g_{2}B_{21}$
$x = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{1}B_{12} \left ( 1 - \frac{g_{1} }{g_{2} } \frac{N_{2} }{N_{1} } \right)$
Из коэффициента Больцмана $\frac{N_{2} }{N_{1} } = \frac{g_{2} }{g_{1} } e^{ - \hbar \omega / kT}$
При $\hbar \omega \gg kT$ мы можем положить $N_{1} \equiv N_{0}$ общее число атомов на единицу объема.
Тогда $x = x_{0} (1 - e^{- \hbar \omega / kT} )$
где $x_{0} = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{0}B_{12}$ - коэффициент поглощения при $T \rightarrow 0$.
Через газ с температурой $T$ проходит пучок света с частотой $\omega$, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем $\hbar \omega \gg kT$. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа $\chi = \chi_{0}(1 - e^{- \hbar \omega / kT} )$, где $\chi_{0}$ — коэффициент поглощения при $T \rightarrow 0$.
Решение:
Из-за резонансного характера процессов мы можем игнорировать нерезонансные процессы. Мы также игнорируем спонтанное излучение, так как оно не способствует коэффициенту поглощения и является небольшим членом, если луч достаточно интенсивный.
Пусть $I$ - интенсивность пучка в некоторой точке. Уменьшение значения этой интенсивности при прохождении через слой вещества толщины $dx$ равно
$- dI = XIdx = (N_{1}B_{12} - N_{2}B_{21} ) \left ( \frac{I}{c} \right ) \hbar \omega dx$
Здесь $N_{1}$ - количество атомов в нижнем уровне
$N_{2}$ = Число атомов в верхнем уровне на единицу объема.
$B_{12}, B_{21}$ - коэффициенты Эйнштейна, $I_{c}$ - плотность энергии в пучке, $c$ - скорость света
Коэффициент $\hbar \omega$ его возникает из-за того, что каждый переход приводит к потере или усилению энергии $\hbar \omega$.
Следовательно, $x = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{1}B_{12} \left (1 - \frac{N_{2}B_{21} }{N_{1}B_{12} } \right )$
Но $g_{1}B_{12} = g_{2}B_{21}$
$x = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{1}B_{12} \left ( 1 - \frac{g_{1} }{g_{2} } \frac{N_{2} }{N_{1} } \right)$
Из коэффициента Больцмана $\frac{N_{2} }{N_{1} } = \frac{g_{2} }{g_{1} } e^{ - \hbar \omega / kT}$
При $\hbar \omega \gg kT$ мы можем положить $N_{1} \equiv N_{0}$ общее число атомов на единицу объема.
Тогда $x = x_{0} (1 - e^{- \hbar \omega / kT} )$
где $x_{0} = \frac{ \hbar \omega}{c} N_{0}B_{12}$ - коэффициент поглощения при $T \rightarrow 0$.
