Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8570
2018-07-04 
Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит:
а) три d-электрона; б) семь d-электронов.
Решение:
(а) Максимальный спиновый момент трех электронов может быть $S = \frac{3}{2}$. Это состояние полностью симметрична и, следовательно, сопряженная угловая волновая функция должна быть антисимметричной. По принцип исключения Паули полностью антисимметричное состояние должен иметь разные магнитные квантовые числа. Легко видеть, что для $d$ электронов максимальное значение магнитного квантового числа для орбитального момента $| M_{Lz} | = 3$ (из 2 + 1 + 0). Значения выше нарушают принцип Паули. Таким образом, состояние с наивысшим орбитальным моментом, согласующимся с принципом Паули, равно $L = 3$.
Тогда состояние атома равно $^{4}F_{J}$ где $J = L - S$ по правилу Хунда. Таким образом, мы получаем
$^{4}F_{3/2}$
Величина углового момента равна
$\hbar \sqrt{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = \frac{ \hbar}{2} \sqrt{15}$.
(б) Семь $d$ электроны означают три дырки. Тогда $S = \frac{3}{2}$ и $L = 3$, как и раньше. Но $J = L + S = \frac{9}{2}$ по правилу Хунда для более чем половины заполненной оболочки. Таким образом, состояние
$^{4}F_{9/2}$
Полный угловой момент имеет величину
$\hbar \sqrt{ \frac{9}{2} \frac{11}{2} } = \frac{3 \hbar}{2} \sqrt{11}$.
Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит:
а) три d-электрона; б) семь d-электронов.
Решение:
(а) Максимальный спиновый момент трех электронов может быть $S = \frac{3}{2}$. Это состояние полностью симметрична и, следовательно, сопряженная угловая волновая функция должна быть антисимметричной. По принцип исключения Паули полностью антисимметричное состояние должен иметь разные магнитные квантовые числа. Легко видеть, что для $d$ электронов максимальное значение магнитного квантового числа для орбитального момента $| M_{Lz} | = 3$ (из 2 + 1 + 0). Значения выше нарушают принцип Паули. Таким образом, состояние с наивысшим орбитальным моментом, согласующимся с принципом Паули, равно $L = 3$.
Тогда состояние атома равно $^{4}F_{J}$ где $J = L - S$ по правилу Хунда. Таким образом, мы получаем
$^{4}F_{3/2}$
Величина углового момента равна
$\hbar \sqrt{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = \frac{ \hbar}{2} \sqrt{15}$.
(б) Семь $d$ электроны означают три дырки. Тогда $S = \frac{3}{2}$ и $L = 3$, как и раньше. Но $J = L + S = \frac{9}{2}$ по правилу Хунда для более чем половины заполненной оболочки. Таким образом, состояние
$^{4}F_{9/2}$
Полный угловой момент имеет величину
$\hbar \sqrt{ \frac{9}{2} \frac{11}{2} } = \frac{3 \hbar}{2} \sqrt{11}$.
