Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8569
2018-07-04 
Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит:
а) три p-электрона; б) четыре р-электрона.
Решение:
(a) Когда частично заполненная оболочка содержит три $p$ электрона, полный спин $S$ должен равняться $S = \frac{1}{2}$ или $\frac{3}{2}$. Состояние $S = \frac{3}{2}$ имеет максимальный спин и полностью симметричен изменение спиновых таблиц. По принципу исключения Паули это означает, что угловая часть волновой функции должна быть полностью антисимметричной. Так как угловая часть волновой функции $p$ электрон является вектором $\vec{r}$, то полная волновая функция трех $p$-электронов является полностью антисимметричной комбинацией $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ и $\vec{r}_{3}$. Единственная такая комбинация
$\vec{r}_{1} ( \vec{r}_{2} \times \vec{r}_{3} ) = \begin{vmatrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ z_{1} & z_{2} & z_{3} \end{vmatrix}$
Эта комбинация является скаляром и, следовательно, $L = 0$. Тогда спектральный член основного состояния
$^{4}S_{3/2}$ так как $J = 3/2$.
(б) Мы считать четыре $p$-электрона, состоящих из полной $p$-оболочки с двумя $p$-дырками. Состояние максимального спина $S$ будет тогда $S = 1$. По принципу Паули часть орбитального момента должна быть антисимметричной и может иметь только форму
$\vec{r}_{1} \times \vec{r}_{2}$
где $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ - координаты дырки. В результате сложнее понять, не используем ли мы понятие дыр. Четыре р-электрона могут иметь $S = 0, 1, 2$, но состояние $S = 2$ полностью симметрично. Соответствующая угловая волновая функция должна быть полностью антисимметричной. Но это невозможно: не существует количества, которое является асимметричным в четырех векторах. Таким образом, максимально допустимое значение $S$ равно $S = 1$. Мы можем построить такое состояние, связав спины электронов 1 & 2 с $S = 1$ и электронов 3 & 4 - $S = 1$, а затем связав полученные спиновые состояния с $S = 1$. Такое состояние симметрично при обмене спинами 1 и 2-го 3 и 4, но антисимметричных при одновременном обмене (1, 2) & (3,4). рассматриваемая угловая волновая функция должна быть антисимметричной при обмене (1, 2) и при обмене (3,4) из принципа Паули. Он также должен быть антисимметричным при одновременном обмене (1, 2) и (3, 4). (Это связано с тем, что задействованы два обмена электронами.) Требуемая угловая волновая функция имеет вид
$( \vec{r}_{1} \times \vec{r}_{2} ) \times ( \vec{r}_{3} \times \vec{r}_{4} )$
и является вектором $L = 1$. Таким образом, используя также тот факт, что оболочка более чем наполовину заполнена, находим спектральный терм $3P_{2}$
$(J = L + S)$.
Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит:
а) три p-электрона; б) четыре р-электрона.
Решение:
(a) Когда частично заполненная оболочка содержит три $p$ электрона, полный спин $S$ должен равняться $S = \frac{1}{2}$ или $\frac{3}{2}$. Состояние $S = \frac{3}{2}$ имеет максимальный спин и полностью симметричен изменение спиновых таблиц. По принципу исключения Паули это означает, что угловая часть волновой функции должна быть полностью антисимметричной. Так как угловая часть волновой функции $p$ электрон является вектором $\vec{r}$, то полная волновая функция трех $p$-электронов является полностью антисимметричной комбинацией $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ и $\vec{r}_{3}$. Единственная такая комбинация
$\vec{r}_{1} ( \vec{r}_{2} \times \vec{r}_{3} ) = \begin{vmatrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ z_{1} & z_{2} & z_{3} \end{vmatrix}$
Эта комбинация является скаляром и, следовательно, $L = 0$. Тогда спектральный член основного состояния
$^{4}S_{3/2}$ так как $J = 3/2$.
(б) Мы считать четыре $p$-электрона, состоящих из полной $p$-оболочки с двумя $p$-дырками. Состояние максимального спина $S$ будет тогда $S = 1$. По принципу Паули часть орбитального момента должна быть антисимметричной и может иметь только форму
$\vec{r}_{1} \times \vec{r}_{2}$
где $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ - координаты дырки. В результате сложнее понять, не используем ли мы понятие дыр. Четыре р-электрона могут иметь $S = 0, 1, 2$, но состояние $S = 2$ полностью симметрично. Соответствующая угловая волновая функция должна быть полностью антисимметричной. Но это невозможно: не существует количества, которое является асимметричным в четырех векторах. Таким образом, максимально допустимое значение $S$ равно $S = 1$. Мы можем построить такое состояние, связав спины электронов 1 & 2 с $S = 1$ и электронов 3 & 4 - $S = 1$, а затем связав полученные спиновые состояния с $S = 1$. Такое состояние симметрично при обмене спинами 1 и 2-го 3 и 4, но антисимметричных при одновременном обмене (1, 2) & (3,4). рассматриваемая угловая волновая функция должна быть антисимметричной при обмене (1, 2) и при обмене (3,4) из принципа Паули. Он также должен быть антисимметричным при одновременном обмене (1, 2) и (3, 4). (Это связано с тем, что задействованы два обмена электронами.) Требуемая угловая волновая функция имеет вид
$( \vec{r}_{1} \times \vec{r}_{2} ) \times ( \vec{r}_{3} \times \vec{r}_{4} )$
и является вектором $L = 1$. Таким образом, используя также тот факт, что оболочка более чем наполовину заполнена, находим спектральный терм $3P_{2}$
$(J = L + S)$.
