ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона (s, р и d) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома.


Решение:


Полный момент количества движения наибольший, когда $L, S$ складываются в форму $J$. Теперь для триплета $s, p, d$ электронов

Максимальный спин $\rightarrow S = \frac{3}{2}$ соответствует

$M_{s} = \hbar \sqrt{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = \frac{ \hbar \sqrt{15} }{2}$

Максимальный угловой момент $\rightarrow$

$L = 3$

соответствует $M_{L} = \hbar \sqrt{ \frac{3}{2} \frac{5}{2} } = \frac{ \hbar \sqrt{15} }{2}$

Максимальный полный угловой момент $J = \frac{9}{2}$

соответствует $M = \frac{ \hbar}{2} \sqrt{99}$

В векторной модели $\vec{L} = \vec{J} - \vec{S}$

или квадрат величин

$L(L + 1) \hbar^{2} = J(J + 1) \hbar^{2} + S(S + 1) \hbar^{2} - 2 \vec{J} \cdot \vec{S}$

Таким образом, $\cos ( \langle \vec{J}, \vec{S}) = \frac{J(J + 1) + S(S+1) - L(L + 1) }{2 \sqrt{J(J + 1) } \sqrt{S(S + 1) } }$

Подстановка дает $\langle ( \vec{J}, \vec{S} ) = 31,1^{ \circ}$