Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 856
2016-09-08 
Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью $\rho = 1,7 кг/м^{3}$, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна $S = 400 см^{2}$, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно $h = 50 см$ (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплён шар объёмом $V_{ш} = 1000 см^{3}$, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна $m = 1,2 г$. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние $\Delta h = 3 см$. Найдите изменение $\Delta N$ силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При передвижении поршня объём аргона изменился со $V = Sh - V_{ш}$ до значения $V + S \delta h$, увеличившись в $\frac{V + S \Delta h}{V}$ раз. В такое же количество раз уменьшилась плотность аргона — в конце процесса она равна $\rho \frac{V}{V + S \Delta h}$. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на шар, уменьшилась на величину
$\Delta F = \left ( \rho - \rho \frac{V}{V + S \Delta h} \right ) gV_{ш} = \rho \frac{S \Delta h}{V + S \Delta h} gV_{ш} = \rho \frac{S \Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{ш}} gV_{ш}$.
На такую же величину уменьшилась и сила натяжения нити, удерживающей шар. Поэтому изменение этой силы равно
$\Delta N = - \rho \frac{S \Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{ш}} gV_{ш} \approx -1,0 \cdot 10^{-3} Н$,
если только оно не превышает по величине начальной силы натяжения нити, то есть если шар в конце нагревания не ляжет на дно цилиндра. Проверим это: вначале сила натяжения нити $N$ была равна разности силы Архимеда и веса шара с гелием: $N = ( \rho V_{ш} — m)g = 5 \cdot 10^{-3} Н > | \Delta N|$. Значит, нить в конце останется натянутой, и наш ответ справедлив.
Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью $\rho = 1,7 кг/м^{3}$, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна $S = 400 см^{2}$, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно $h = 50 см$ (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплён шар объёмом $V_{ш} = 1000 см^{3}$, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна $m = 1,2 г$. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние $\Delta h = 3 см$. Найдите изменение $\Delta N$ силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При передвижении поршня объём аргона изменился со $V = Sh - V_{ш}$ до значения $V + S \delta h$, увеличившись в $\frac{V + S \Delta h}{V}$ раз. В такое же количество раз уменьшилась плотность аргона — в конце процесса она равна $\rho \frac{V}{V + S \Delta h}$. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на шар, уменьшилась на величину
$\Delta F = \left ( \rho - \rho \frac{V}{V + S \Delta h} \right ) gV_{ш} = \rho \frac{S \Delta h}{V + S \Delta h} gV_{ш} = \rho \frac{S \Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{ш}} gV_{ш}$.
На такую же величину уменьшилась и сила натяжения нити, удерживающей шар. Поэтому изменение этой силы равно
$\Delta N = - \rho \frac{S \Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{ш}} gV_{ш} \approx -1,0 \cdot 10^{-3} Н$,
если только оно не превышает по величине начальной силы натяжения нити, то есть если шар в конце нагревания не ляжет на дно цилиндра. Проверим это: вначале сила натяжения нити $N$ была равна разности силы Архимеда и веса шара с гелием: $N = ( \rho V_{ш} — m)g = 5 \cdot 10^{-3} Н > | \Delta N|$. Значит, нить в конце останется натянутой, и наш ответ справедлив.
